《數學分析(上冊)/高等學校教材》是南開大學數學科學學院數學分析課程組的老師在多年教學實踐的基礎上編寫而成的。全書分上、中、下三冊,介紹數學分析的基本內容。上冊主要包括實數與函數、極限、連續(xù)函數、導數及其應用、實數理論及其應用、不定積分、定積分及其應用,中冊主要包括多元函數的極限與連續(xù)性、多元函數的微分學、重積分、曲線積分與曲面積分,下冊主要包括數項級數、廣義積分、一致收斂、冪級數、傅里葉分析、含參變量積分。《數學分析(上冊)/高等學校教材》有豐富的習題,這些習題分為三個層次。每節(jié)之后的“練習”比較容易,是供學習者理解本節(jié)知識的一類基本題;每章之后的“習題”分為A、B兩組,其中A組題是供學習者理解本章知識的一類題,B組題有一部分是配給本章選學內容的,還有一部分是用來提高能力的,有一定難度。 《數學分析(上冊)/高等學校教材》可作為高等學校數學類專業(yè)的教材,也可供數學教學和科研人員參考。
第一章 預備知識
1.1 實數、集合和函數
1.2 初等函數
1.3 分情形定義的函數
1.4 平面曲線
習題1
第二章 極限
2.1 數列極限的定義
2.2 收斂數列的性質與極限的運算法則
2.3 數列斂散的判別定理
2.4 函數極限的定義
2.5 函數極限的性質與運算法則
2.6 函數極限存在的判別定理
2.7 無窮大量與無窮小量
習題2
第三章 連續(xù)函數
3.1 連續(xù)與間斷
3.2 連續(xù)函數及其性質
3.3 初等函數的連續(xù)性
3.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題3
第四章 導數
4.1 導數的概念
4.2 導函數的計算
4.3 高階導數
4.4 微分
習題4
第五章 導數的應用
5.1 微分中值定理
5.2 函數的單調性與極值
5.3 函數的凸性與函數作圖
5.4 洛必達法則
5.5 泰勒公式
習題5
第六章 實數理論及其應用
6.1 確界原理及其應用
6.2 子列
6.3 有限覆蓋定理
6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的證明
6.5 一致連續(xù)
6.6 上極限和下極限
習題6
第七章 不定積分
7.1 不定積分的概念
7.2 換元積分法
7.3 分部積分法
7.4 有理函數的積分
7.5 三角函數有理式的積分
7.6 無理函數的積分
習題7
第八章 定積分
8.1 定積分的定義
8.2 可積的充分必要條件與可積函數類
8.3 定積分的性質
8.4 微積分基本定理
8.5 換元積分法
習題8
第九章 定積分的應用
9.1 在幾何計算中的應用
9.2 在物理計算中的應用
習題9
附錄A 人名中外文對照表
附錄B 部分習題參考答案