第一章 復變函數(shù)
1.1 復變函數(shù)與解析函數(shù)
1.1.1 復變函數(shù)
1.1.2 解析函數(shù)
1.1.3 復變函數(shù)導數(shù)的幾何意義
1.1.4 初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)
1.2 復變函數(shù)的積分
1.2.1 復變函數(shù)的積分的概念和性質(zhì)
1.2.2 Cauchy積分定理
1.2.3 Cauchy積分公式
1.3 級數(shù)
1.3.1 復級數(shù)和復冪級數(shù)
1.3.2 Taylor級數(shù)
1.3.3 解析函數(shù)零點的性質(zhì)
1.3.4 Laurent級數(shù)展開
1.3.5 解析函數(shù)的孤立奇點
1.4 留數(shù)及其應(yīng)用
1.4.1 留數(shù)定理
1.4.2 留數(shù)的應(yīng)用
1.5 分式線性變換

第二章 積分變換及其應(yīng)用
2.1 Fourier變換
2.1.1 Fourier積分
2.1.2 Fourier變換及性質(zhì)
2.1.3 6函數(shù)及Furier變換
2.1.4 Fourier變換的物理意義
2.2 Laplace變換
2.2.1 Laplace變換的概念
2.2.2 Laplace變換的反演
2.2.3 Laplace變換的性質(zhì)
2.3 小波變換
2.3.1 窗口Fourier變換
2.3.2 連續(xù)小波變換
2.3.3 小波級數(shù)展開
2.4 積分變換的應(yīng)用

第三章 偏微分方程的定解問題
3.1 數(shù)學模型的建立
3.1.1 三類典型的數(shù)學物理方程
3.1.2 定解條件和定解問題
3.1.3 解的概念和線性疊加原理
3.2 分離變量法
3.2.1 齊次方程齊次邊界條件的定解問題
3.2.2 一般的混合定解問題
3.2.3 位勢方程的邊值問題
3.3 行波法
3.3.1 d’Alembert公式及物理意義
3.3.2 一般二階線性方程的分類
3.3.3 半無界區(qū)域上的問題
3.4 積分變換法
3.4.1 直線上的初值問題
3.4.2 半無界直線上的問題
3.4.3 高維空間波的傳播
3.5 Green函數(shù)法
3.5.1 方程解的積分表示及Green函數(shù)的引進
3.5.2 Green函數(shù)的求法和物理意義
3.5.3 利用保角變換求平面區(qū)域的Green函數(shù)
3.6 非線性偏微分方程
3.6.1 孤立波
3.6.2 激波

第四章 特殊函數(shù)
4.1 Bessel函數(shù)
4.1.1 Bessel函數(shù)的引進
4.1.2 Bessel函數(shù)的性質(zhì)
4.1.3 Bessel函數(shù)的推廣
4.2 Legendre多項式
4.2.1 Legendre多項式的定義
4.2.2 Legendre多項式的性質(zhì)
4.3 特殊函數(shù)的應(yīng)用

第五章 數(shù)學物理方程中的近似解法
5.1 數(shù)學物理方程的差分解法
5.1.1 差分與差分方程
5.1.2 熱傳導方程定解問題的差分方法
5.1.3 波動方程定解問題的差分方法
55.1.4 Laplace方程邊值問題的差分方法
5.1.5 注
5.2 積分方程的近似解法
5.2.1 用退化核近似任意核
5.2.2 用數(shù)值積分法求近似解
5.2.3 Galerkin方法
附錄
參考文獻