目錄
第1章 復數(shù)與復變函數(shù) 1
1.1 復數(shù)及其運算 1
1.2 復平面上的點集 8
1.3 復變函數(shù)的概念 11
1.4 復變函數(shù)的極限和連續(xù)性 15
1.5 復球面與擴充復平面 19
習題1 21
第2章 解析函數(shù) 23
2.1 解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼條件 23
2.2 初等函數(shù) 31
習題2 39
第3章 復變函數(shù)的積分 41
3.1 積分及其性質(zhì) 41
3.2 柯西定理 44
3.3 柯西公式 50
3.4 調(diào)和函數(shù) 56
習題3 59
第4章 解析函數(shù)的級數(shù)表示 61
4.1 復數(shù)項級數(shù) 61
4.2 復變函數(shù)項級數(shù) 63
4.3 冪級數(shù) 66
4.4 泰勒級數(shù) 69
4.5 洛朗級數(shù) 75
習題4 83
第5章 殘數(shù)及其應用 86
5.1 殘數(shù)的一般理論 86
5.2 利用殘數(shù)計算實積分 91
5.3 輻角原理及其應用 96
習題5 102
第6章 保形映射 104
6.1 保形映射的概念 104
6.2 關(guān)于保形映射的黎曼存在定理和邊界對應原理 107
6.3 線性映射 108
6.4 初等保形映射 117
習題6 121
第7章 傅里葉變換 123
7.1 傅里葉變換的概念 123
7.2 傅里葉變換的性質(zhì) 129
7.3 卷積與相關(guān)函數(shù) 133
7.4 δ-函數(shù)的傅里葉變換 137
習題7 143
第8章 拉普拉斯變換 146
8.1 拉普拉斯變換的概念及其存在定理 146
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 149
8.3 拉普拉斯逆變換 154
8.4 卷積 156
8.5 微積分方程的拉普拉斯變換解法 158
習題8 161
部分習題參考答案 165
參考文獻 175
附錄 176
附錄Ⅰ MATLAB 在復變函數(shù)中的應用 176
附錄Ⅱ 傅里葉變換簡表 184
附錄Ⅲ 拉普拉斯變換簡表 187