目錄
第二版前言
第一版前言
第一章 函數與極限 1
1.1 函數的概念 1
1.2 反函數、復合函數、初等函數 8
1.3 極限的概念 11
1.4極限的運算法則 18
1.5 兩個重要極限 26
1.6 無窮小的比較 30
1.7 函數的 32
第二章 導數與微分 41
2.1 導數的概念 41
2.2 基本初等函數的導數 48
2.3 函數的和、差、積、商的求導法則 52
2.4 復合函數的求導法則 57
2.5隱函數及由參數方程確定的函數的導數 62
2.6 函數的微分 65
2.7 高階導數與高階微分 72
第三章 中值定理與導數的應用 77
3.1 中值定理 77
3.2 82
3.3 泰勒公式 87
3.4 函數單調性的判定法 90
3.5 函數的極值及其求法 93
3.6 最大值、最小值問題 96
3.7 曲線的凹凸與拐點 98
3.8 函數圖形的描繪 101
3.9 導數在經濟分析中的應用 106
第四章 不定積分 114
4.1 不定積分的概念與性質 114
4.2 換元積分法 119
4.3 分部積分法 130
4.4 幾種特殊類型函數的積分 135
4.5 積分表的使用 141
第五章 定積分 144
5.1 定積分的概念和基本性質 144
5.2 微積分基本定理 150
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 153
5.4 積分 157
第六章 定積分的應用 163
6.1 定積分的元素法 163
6.2 平面圖形的面積 165
6.3 體積 171
6.4 平的 175
6.5 功水壓力 179
6.6 平均值 183
6.7 定積分在經濟中的應用 187
第七章 微分方程 189
7.1 微分方程的概念 189
7.2 —階微分方程 192
7.3 可降階的高階微分方程 200
7.4 二階常系數線性微分方程 203
7.5 若干生長模型選例 214
7.6 分方程 215
第八章 空間解析幾何與向量代數 228
8.1 向量及其運算 228
8.2 空間直角坐標系與向量的坐標表示 230
8.3* 數量積與向量積 237
8.4* 平面及其方程 240
8.5* 空間直線的方程 244
8.6 空間曲面 246
第九章 多元函數微分學 255
9.1 多元函數的概念 255
9.2 偏導數與全微分 262
9.3 多元復合函數微分法與隱函數微分法 269
9.4 高階偏導數 276
9.5 多元函數的極值與最值 279
第十章 多元函數積分學 288
10.1 二重積分的概念 288
10.2 二重積分的計算 292
10.3 二重積分 304
10.4 二重積分的應用 307
10.5 三重積分的概念及其計算 312
10.6 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分 316
10.7* 含參變量的積分 324
第十一章 級數 331
11.1 級數的概念與性質 331
11.2 正項級數 335
11.3 任意項級數 338
11.4 冪級數 340
11.5 函數的幕級數展開式 344
11.6 傅里葉級數 352
11.7 正弦級數和余弦級數 361
11.8 周期為2l的周期函數的傅里葉級數 366
自測題 371
習題參考答案 391
自測題參考答案與提示 421
參考文獻 427
附表 積分表 428