第1章 微積分的簡史

1-1 前言2

1-2 微積分簡要說明2

1-3 微積分的教學順序2

1-4 積分的歷史2

1-4-1 古埃及 3

1-4-2 古希臘 3

1-4-3 中國4

1-5 微積分的歷史4

1-5-1 牛頓4

1-5-2 萊布尼茨 6

1-6 微積分發(fā)明人的世紀之爭6

第2章 極限

2-1 從金門高粱酒說起8

2-1-1 稀釋金門高粱酒的酒精濃度 8

2-1-2 極限值的數(shù)學表示方式 9

2-1-3 變量趨近極限值 9

2-1-4 調整金門高粱酒酒精濃度的

表達方式9

2-1-5 完整表達公式 9

2-1-6 概念總結 10

2-2 極限10

2-2-1 數(shù)列實例 10

2-2-2 函數(shù)實例 11

2-3 收斂與發(fā)散11

2-3-1 收斂11

2-3-2 發(fā)散12

2-4 極限計算與Sympy模塊13

第3章 斜率

3-1 直線的斜率16

3-1-1 基本概念 16

3-1-2 平行于x軸常數(shù)函數(shù)的斜率 16

3-1-3 平行于y軸常數(shù)函數(shù)的斜率 16

3-2 斜率的意義17

3-3 曲線上某點處切線的斜率18

3-3-1 基本概念 18

3-3-2 從曲線上2點連線的斜率說起 18

3-3-3 曲線上某點處切線的斜率 19

3-4 切線21

3-4-1 基本概念 21

3-4-2 曲線上的所有切線 21

3-4-3 三次函數(shù) 22

3-5 將極限概念應用于斜率22

3-5-1 認識極小變量符號 22

3-5-2 用極小變量代表斜率 22

3-5-3 應用極限概念在斜率上 22

第4章 微分的基本概念

4-1 微分的數(shù)學概念24

4-1-1 基本概念 24

4-1-2 微分的數(shù)學公式 24

4-1-3 微積分教科書常見的微分

表達方式24

4-1-4 導函數(shù) 24

4-1-5 機器學習常用的微分符號 24

4-2 微分的計算25

4-3 微分公式的推導25

4-3-1 常數(shù)的微分 25

4-3-2 一次函數(shù)的微分 26

4-3-3 二次函數(shù)的微分 26

4-3-4 三次函數(shù)的微分 26

4-3-5 n次函數(shù)的微分 27

4-3-6 指數(shù)是負整數(shù) 27

4-4 微分的基本性質28

第5章 用微分找出極大值與極小值

5-1 用微分求二次函數(shù)的極值點32

5-1-1 計算與繪制二次函數(shù)的極小值 32