本書面向數(shù)值模擬模型確認和穩(wěn)健優(yōu)化設計，針對其中的關鍵——不確定性量化，全面系統(tǒng)地介紹了國內(nèi)外現(xiàn)有的各種理論方法及其工程應用。理論方法部分主要針對經(jīng)典和**的不確定性量化方法，按照不確定性表征、混沌多項式方法及其維數(shù)災難應對策略、深度學習、多學科不確定性傳播、隨機和認知混合不確定性傳播及靈敏度分析、數(shù)值模擬不確定性綜合量化等六大類，全面、系統(tǒng)、詳細地介紹了各種方法的發(fā)展歷程、基本原理、實施步驟及適用范圍。工程應用部分，介紹了各種不確定性量化方法在工程計算流體力學數(shù)值模擬模型確認和氣動穩(wěn)健優(yōu)化設計中的應用，并對未來發(fā)展方向進行了展望。
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目錄
叢書序
序
前言
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 不確定性分類 2
1.2.1 隨機和認知不確定性 2
1.2.2 參數(shù)和模型不確定性 3
1.2.3 數(shù)值求解不確定性 4
1.3 模型確認 4
1.3.1 模型確認流程 5
1.3.2 模型修正 7
1.3.3 模型重選 8
1.3.4 不確定性傳播的作用 9
1.4 不確定性下的優(yōu)化設計 10
1.4.1 穩(wěn)健優(yōu)化設計 11
1.4.2 基于可靠性的優(yōu)化設計 12
1.4.3 不確定性傳播的作用 13
1.5 不確定性量化 13
1.5.1 不確定性表征 14
1.5.2 不確定性傳播 14
1.6 本書內(nèi)容安排 16
參考文獻 17
第2章 不確定性表征 21
2.1 概率理論 23
2.2 參數(shù)估計方法 23
2.2.1 極大似然估計 23
2.2.2 貝葉斯估計 29
2.2.3 最大后驗估計 31
2.3 基于似然理論的概率表征方法 31
2.3.1 基本原理 32
2.3.2 參數(shù)法 34
2.3.3 非參數(shù)法 35
2.4 處理區(qū)間數(shù)據(jù)的概率表征方法 37
2.5 不確定性分類 37
2.5.1 Kolmogorov-Smirnov檢驗 38
2.5.2 赤池信息量準則 40
2.5.3 不確定性分類步驟 40
2.5.4 算例 42
2.6 證據(jù)理論 45
2.6.1 證據(jù)變量 45
2.6.2 多源信息變量 46
2.6.3 混合型變量 47
2.7 區(qū)間理論 49
2.8 模糊理論 49
2.9 凸模型理論 50
2.10 隨機場 51
2.11 本章小結(jié) 52
參考文獻 53
第3章 混沌多項式基礎理論 56
3.1 隨機變量的混沌多項式表達 57
3.1.1 輸入變量獨立 57
3.1.2 輸入變量相關 58
3.1.3 輸入隨機場 58
3.2 混沌多項式的階次 59
3.3 PC系數(shù)求解 60
3.3.1 投影法 60
3.3.2 回歸法 63
3.3.3 小結(jié) 65
3.4 正交多項式構(gòu)建 65
3.4.1 廣義PC 65
3.4.2 任意概率分布 67
3.4.3 任意概率分布且分布未知 70
3.4.4 任意相關的概率分布且分布未知.76
3.4.5 小結(jié) 82
3.5 誤差估計 82
3.6 本章小結(jié) 83
參考文獻 84
第4章 混沌多項式中的維數(shù)災難 87
4.1 基截斷方案 88
4.1.1 最大交互限制截斷 88
4.1.2 雙曲線截斷 90
4.1.3 基自適應策略 94
4.1.4 其他截斷策略 95
4.1.5 算例演示 95
4.2 稀疏混沌多項式 96
4.2.1 基本思路 96
4.2.2 基于最小角回歸的稀疏PC 98
4.2.3 基于正交匹配追蹤的稀疏PC 102
4.2.4 基于子空間追蹤的稀疏PC 103
4.2.5 基于貝葉斯壓縮感知的稀疏PC 104
4.2.6 自適應PC構(gòu)建策略 108
4.2.7 算例演示 110
4.2.8 小結(jié) 113
4.3 稀疏網(wǎng)格數(shù)值積分 114
4.4 多可信度混沌多項式 114
4.4.1 基于加/乘法修正的方法 116
4.4.2 基于高斯隨機過程的方法 117
4.4.3 考慮最大效費比的序列抽樣 125
4.4.4 空間映射 130
4.4.5 算例演示 131
4.5 本章小結(jié) 135
參考文獻 135
第5章 基于深度學習的不確定性量化 138
5.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡 139
5.2 貝葉斯深度神經(jīng)網(wǎng)絡142
5.3 小樣本深度學習 144
5.3.1 遷移學習 144
5.3.2 元學習 145
5.4 多可信度深度學習 146
5.4.1 基于偏差修正的多可信度深度神經(jīng)網(wǎng)絡方法 147
5.4.2 基于小樣本學習理論的多可信度深度神經(jīng)網(wǎng)絡方法 148
5.5 面向多可信度深度學習的自適應抽樣 152
5.5.1 基本流程 152
5.5.2 多可信度貝葉斯深度神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建 154
5.5.3 多可信度多點抽樣 155
5.6 深度學習UQ方法數(shù)學算例測試 157
5.7 自適應抽樣方法數(shù)學算例測試 161
5.8 本章小結(jié) 163
參考文獻 163
第6章 混合不確定性傳播和靈敏度分析 167
6.1 混合不確定性傳播方法 168
6.1.1 概率盒理論 168
6.1.2 證據(jù)理論 172
6.1.3 區(qū)間理論 177
6.1.4 模糊理論 179
6.2 混合不確定性下的全局靈敏度分析 181
6.2.1 基本概念 181
6.2.2 實施步驟 182
6.2.3 說明 183
6.3 隨機不確定性下的全局靈敏度分析 184
6.3.1 基于方差的靈敏度分析 184
6.3.2 基于PC的靈敏度分析 186
6.4 基于PC的半解析設計靈敏度分析方法 188
6.4.1 基于梯度尋優(yōu)的穩(wěn)健優(yōu)化 188
6.4.2 基于PC設計的靈敏度推導 189
6.5 本章小結(jié) 195
參考文獻 196
第7章 數(shù)值模擬不確定性綜合量化 200
7.1 不確定性綜合量化框架 200
7.2 模型形式不確定性量化 202
7.3 參數(shù)不確定性的引入 205
7.4 試驗數(shù)據(jù)不確定性的引入 206
7.5 同時考慮參數(shù)與試驗數(shù)據(jù)不確定性 207
7.6 本章小結(jié) 208
參考文獻 208
第8章 多學科不確定性傳播和靈敏度分析 210
8.1 高斯隨機過程建模方法 211
8.1.1 高斯隨機過程的基本原理 211
8.1.2 高斯隨機過程的優(yōu)點 215
8.2 GRP模型認知不確定性量化 216
8.2.1 模型偏差修正 216
8.2.2 模型認知不確定性量化 218
8.3 多學科不確定性傳播 223
8.3.1 多學科系統(tǒng)描述 223
8.3.2 基于GRP的多學科不確定性傳播 224
8.3.3 基于貝葉斯深度學習的多學科不確定性傳播方法 230
8.4 多學科靈敏度分析 231
8.5 本章小結(jié) 233
參考文獻 233
第9章 工程應用和研究展望 235
9.1 NACA0012翼型CFD模型確認 235
9.1.1 問題描述 235
9.1.2 模型確認 237
9.2 基于OMP的稀疏PC不確定性量化 242
9.2.1 問題描述 242
9.2.2 不確定性量化結(jié)果 242
9.3 NACA0012翼型穩(wěn)健優(yōu)化 245
9.3.1 問題描述 246
9.3.2 多可信度DNN構(gòu)建 247
9.3.3 高維不確定性量化和靈敏度分析 248
9.3.4 翼型穩(wěn)健優(yōu)化 249
9.4 ONERA M6機翼CFD模型確認和穩(wěn)健優(yōu)化 251
9.4.1 模型確認 252
9.4.2 機翼穩(wěn)健優(yōu)化 257
9.5 ONERA M6湍流模型選擇不確定性量化 262
9.5.1 問題描述 262
9.5.2 不確定性量化 262
9.6 NACA0012翼型混合不確定性量化和靈敏度分析 264
9.6.1 問題描述 264
9.6.2 混合不確定性量化 265
9.6.3 混合不確定性下的靈敏度分析 266
9.7 研究展望 269
9.7.1 不確定因素的識別、分類和表征 269
9.7.2 多源不確定性的綜合量化 270
9.7.3 不確定度的應用域外插 271
9.7.4 高維不確定性量化 271
9.7.5 不確定性量化標準 271
9.8 本章小結(jié) 272
參考文獻 272
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