本書主要包括兩方面內(nèi)容：一為結(jié)構力學中多種常見結(jié)構的振動和靜變形的定性性質(zhì),主要是振動模態(tài)的定性性質(zhì)；另為結(jié)構力學中梁、板、殼、組合彈性結(jié)構理論等結(jié)構理論中解的存在性等基礎理論. 鑒于目前國內(nèi)外有關結(jié)構力學中的定性理論的著作甚少，本書的出版或可適時地為相關領域的同行提供一本既有理論意義又有實用價值的參考書. 全書共分九章：第一章是結(jié)構力學中的定性理論的概論；第二章是振蕩矩陣和振蕩核理論的概述；第三至第六章論述弦、桿和梁的振動和靜變形的定性性質(zhì)；第七章論述重復性結(jié)構的連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的振動和靜變形的定性性質(zhì)；第八章論述一般結(jié)構的模態(tài)的三項定性性質(zhì)；第九章論述彈性力學和結(jié)構理論中解的存在性等基礎理論. 自2014 年本書第一版問世至今，有幾項重要的定性性質(zhì)被揭示，它們被吸收入第二版. 本書內(nèi)容兼顧理論與應用，作者精心地整理和吸收了有關定性理論的文獻與專著的精華，并反映了作者五十余篇論文的研究成果. 本書體例編寫獨特，如第一章給出了全書的重要結(jié)果，工程技術人員可以直接應用這些結(jié)果，具有不同背景的讀者可以各取所需地研讀全書.本書可以作為有關力學和結(jié)構工程、機械工程專業(yè)的研究生教材，也可以作為從事力學理論研究及在結(jié)構工程、機械工程中進行振動實驗、計算和設計的研究人員與工程人員的參考書.

王大鈞，王其申，何北昌
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王大鈞，北京大學力學與工程科學系、湍流與復雜系統(tǒng)國家重點實驗室教授。1956年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系。在結(jié)構理論解的存在性與結(jié)構理論模型的合理性、流固耦合系統(tǒng)的非線性振動、結(jié)構振動的定性理論等方面獲得重要成果。合著有《旋轉(zhuǎn)殼的應力分析》，合譯有《振動中的反問題》。曾任中國振動工程學會常務理事、結(jié)構動力學專業(yè)委員會主任委員。 王其申，安慶師范學院物理與電氣工程學院教授。 1970年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系。在結(jié)構振動的定性性質(zhì)及反問題等的研究中取得豐厚成果。出版了個人論文集《彈性動力學的幾個專題》，譯有《振蕩矩陣、振蕩核和力學系統(tǒng)的微振動》。 現(xiàn)任安徽省力學學會和安徽省振動工程學會理事，中國振動工程學會結(jié)構動力學專業(yè)委員會委員。 何北昌，美國卡內(nèi)基梅隆大學計算力學博士。1981年考入北京大學力學系, 1988年獲北京大學碩士學位。1996年獲博士學位后在美國通用電氣公司任高級工程師和技術領導，在計算機輔助設計，結(jié)構優(yōu)化，提高設計效率和質(zhì)量等方面做出重要貢獻。在結(jié)構振動反問題和定性性質(zhì)等多個領域發(fā)表過研究論文和技術報告，合譯有《振動中的反問題》。

第一章概論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 結(jié)構力學定性理論的發(fā)展簡史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 結(jié)構力學定性理論的研究內(nèi)容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 主要理論結(jié)果及其論證方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 結(jié)構力學中定性理論的理論和應用意義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 桿的振動的定性性質(zhì)要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 梁的振動的定性性質(zhì)要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 重復性結(jié)構的振動和靜變形的定性性質(zhì)要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 一般結(jié)構的模態(tài)的三項定性性質(zhì)要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9 彈性力學和結(jié)構理論中解的存在性等基礎理論要覽. . . . . . . . . . . . . . 20 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 第二章振蕩矩陣和振蕩核及其特征對的性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1 若干符號和定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 有關子式的一些關系式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Jacobi 矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 2.4 振蕩矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.5 Perron 定理和復合矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6 振蕩矩陣的特征對. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7 具有對稱核的積分方程和振蕩核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.8 積分方程的Perron 定理和復合核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.9 具有振蕩核的積分方程的特征對. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.10 靜變形的振蕩性質(zhì)、柔度函數(shù)(柔度矩陣) 為振蕩核(振蕩矩陣)、 振動的振蕩性質(zhì)三者的關系· · · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.11 從振蕩矩陣到振蕩核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 第三章弦、桿的離散系統(tǒng)的振動和靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.1 弦和桿的離散系統(tǒng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2 彈簧–質(zhì)點系統(tǒng)的振動和靜變形的基本定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . .80 3.3 彈簧–質(zhì)點系統(tǒng)的振型的充要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4 桿的差分離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.5 桿的有限元離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94 3.6 無質(zhì)量彈性桿–質(zhì)點系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.7 具有彈性基礎的弦和桿的離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . 101 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 第四章梁的離散系統(tǒng)的振動和靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.1 梁的差分離散模型和相應的物理模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2 充分約束梁的差分離散模型的振動和靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . .108 4.3 約束不足梁的差分離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . .111 4.4 梁的差分離散系統(tǒng)的各種振型的變號數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.5 由模態(tài)構造梁的差分離散系統(tǒng)獨立模態(tài)的個數(shù). . . . . . . . . . . . . . . 122 4.6 不同支承梁的差分離散系統(tǒng)的固有頻率的相間性. . . . . . . . . . . . . . . 128 4.7 梁的有限元離散系統(tǒng)的振蕩性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.8 多跨梁的離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.9 外伸梁的離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 第五章Sturm-Liouville 系統(tǒng)的振動和靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . 157 5.1 Sturm-Liouville 系統(tǒng)的固有振動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.2 Sturm-Liouville 系統(tǒng)的Green 函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.3 Sturm-Liouville 系統(tǒng)的振動和靜變形的振蕩性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . 165 5.4 桿的獨立模態(tài)的個數(shù)及振型的進一步性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.5 不同邊界支承的桿的固有頻率的相間性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.6 離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 第六章梁的振動和靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.1 梁的運動微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.2 梁的Green 函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189 6.3 充分約束梁的靜變形和振動的振蕩性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 6.4 約束不足梁的振動和靜變形的振蕩性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.5 由模態(tài)構造梁梁的獨立模態(tài)的個數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 6.6 梁的固有頻率的其他性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.7 外伸梁的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.8 軸向受拉梁的橫向振動的振蕩性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 第七章重復性結(jié)構的振動與靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 7.1 對稱結(jié)構的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 7.2 旋轉(zhuǎn)周期結(jié)構的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 7.3 線周期結(jié)構的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 7.4 鏈式結(jié)構的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 7.5 軸對稱結(jié)構的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273 7.6 重復性結(jié)構的強迫振動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 7.7 重復性結(jié)構的振動控制和形狀控制的降維方法. . . . . . . . . . . . . . . . . .278 7.8 重復性結(jié)構的靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 第八章一般結(jié)構的模態(tài)的三項定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 8.1 結(jié)構參數(shù)改變對固有頻率的影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 8.2 模態(tài)對結(jié)構參數(shù)改變的敏感性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294 8.3 振型的節(jié)的一些性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .309 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 第九章結(jié)構力學中解的存在性理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 9.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313 9.2 結(jié)構理論中三類問題的變分解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 9.3 泛函極值解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322 9.4 彈性力學中靜變形解和模態(tài)解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 9.5 結(jié)構理論中靜變形解和模態(tài)解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 9.6 結(jié)構理論模型的合理性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 9.7 Ritz 法在結(jié)構理論求解中的收斂性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 索引. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365