本書是河南省“十四五”普通高等教育規(guī)劃教材，全書共三冊，按三個學(xué)期設(shè)置教學(xué)，介紹了數(shù)學(xué)分析的基本內(nèi)容.
第一冊內(nèi)容主要包括數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、函數(shù)連續(xù)性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、函數(shù)的微分中值定理、泰勒公式和洛必達法則.第二冊內(nèi)容主要包括不定積分、定積分、廣義積分、數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù).第三冊內(nèi)容主要包括多元函數(shù)的極限和連續(xù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、含參量積分、多元函數(shù)的積分學(xué).
本書在內(nèi)容上，涵蓋了本課程的所有教學(xué)內(nèi)容，個別地方有所加強;在編排體系_上，在定理和證明、例題和求解之間增加了結(jié)構(gòu)分析環(huán)節(jié)，展現(xiàn)了思路形成和方法設(shè)計的過程，突出了教學(xué)中理性分析的特征;在題目設(shè)計上,增加了例題和課后習(xí)題的難度,增加了結(jié)構(gòu)分析的題型，突出分析和解決問題的培養(yǎng)和訓(xùn)練.
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主持國家自然科學(xué)基金面上項目和四川省青年項目等多個項目。已授權(quán)發(fā)明或申請中專利10余項。2009年獲R.D. Marshall杰出博士論文獎，2011年入選四川百人計劃（青年），2012年入選國家青年千人計劃，2015年獲得四川省杰青和西南交通大學(xué)楊華之星資助。
目錄
前言
第一版前言
數(shù)學(xué)分析引言 1
習(xí)題 11
第1章 實數(shù)系與函數(shù) 12
1.1 實數(shù)系及其簡單性質(zhì) 12
一、實數(shù)系的簡單分類 12
二、實數(shù)系的簡單性質(zhì) 14
習(xí)題1.1 17
1.2 界 最值 確界 17
一、數(shù)集的有界性 18
二、數(shù)集的最大值和最小值 23
三、確界 24
習(xí)題1.2 31
1.3 函數(shù) 32
一、映射 32
二、函數(shù) 33
三、基本初等函數(shù) 36
習(xí)題1.3 41
第2章 數(shù)列的極限 42
2.1 數(shù)列的極限及其應(yīng)用 44
一、數(shù)列的定義 44
二、數(shù)列的極限 45
2.2數(shù)列極限的性質(zhì)及運算 62
一、數(shù)列極限的性質(zhì) 62
二、極限的四則運算 66
三、應(yīng)用 67
四、無窮小數(shù)列和無窮大數(shù)列的性質(zhì)及二者的關(guān)系 73
習(xí)題2.2 74
2.3 Stolz 定理 75
習(xí)題2.3 81
2.4實數(shù)基本定理 82
一、確界的極限表示定理 82
二、單調(diào)有界收斂定理 84
三、閉區(qū)間套定理 91
四、魏爾斯特拉斯定理 92
五、柯西收斂定理 97
六、有限開覆蓋定理 101
七、實數(shù)系基本定理 104
習(xí)題2.4 105
第3章 函數(shù)的極限
3.1 函數(shù)極限的定義及應(yīng)用 110
一、函數(shù)極限的各種定義 111
二、函數(shù)極限定義的應(yīng)用 115
習(xí)題3.1 120
3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)和運算法則 121
一、函數(shù)極限的性質(zhì) 121
二、函數(shù)極限的運算法則 123
三、應(yīng)用 126
習(xí)題3.2 128
3.3 各種極限間的關(guān)系 129
習(xí)題3.3 134
3.4兩個重要極限 135
一、重要極限lim sin x=1 135
二、重要極限lim1+-=e 137
習(xí)題3.4 140
3.5 無窮小量和無窮大量的階 140
一、無窮小量的階 141
二、無窮大量的階 146
習(xí)題3.5 147
第4章 函數(shù)的連續(xù)性 148
4.1連續(xù)函數(shù) 148
一、連續(xù)性的定義 148
二、運算性質(zhì) 151
三、不連續(xù)點及其類型 152
習(xí)題4.1 155
4.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 156
一、有界性定理 156
二、最值定理 158
三、方程的根或函數(shù)零點存在定理 160
習(xí)題4.2 162
4.3 一致連續(xù)性 163
一、定義 163
二、判別定理 165
三、性質(zhì) 168
四、非一致連續(xù)性 170
五、一致連續(xù)的進一步性質(zhì) 171
習(xí)題4.3 174
第5章 導(dǎo)數(shù)與微分 176
5.1 導(dǎo)數(shù)的定義 176
一、背景問題 176
二、導(dǎo)數(shù)的定義 178
三、導(dǎo)函數(shù) 179
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 180
五、導(dǎo)數(shù)的計算 181
習(xí)題5.1 189
5.2 微分及其運算 190
一、背景 190
二、微分的定義 191
三、微分基本理論 192
習(xí)題5.2 195
5.3 隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導(dǎo) 195
一、隱函數(shù)的求導(dǎo) 195
二、參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導(dǎo)法 198
習(xí)題5.3 199
5.4高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 199
一、高階導(dǎo)數(shù)及其運算 199
二、高階微分及其運算 205
三、應(yīng)用——方程的變換 206
習(xí)題5.4 209
第6章 微分中值定理及其應(yīng)用 211
6.1 微分中值定理 211
一、費馬定理 211
二、羅爾定理 214
三、拉格朗日中值定理 215
四、柯西中值定理 216
五、中值定理的應(yīng)用舉例 219
習(xí)題6.1 221
6.2 微分中值定理的應(yīng)用 223
一、函數(shù)的分析性質(zhì) 223
二、幾何性質(zhì) 227
習(xí)題6.2 241
6.3 泰勒公式 242
一、背景 242
二、多項式函數(shù) 243
三、泰勒公式 244
四、應(yīng)用 248
習(xí)題6.3 256
6.4 洛必達法則 257
一、待定型極限 258
二、洛必達法則 258
三、應(yīng)用 261
習(xí)題6.4 266
習(xí)題答案與提示(一) 268
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