本書是金融數(shù)學教學叢書之一，主要講述金融隨機分析與應用方面的內容，主要包括概率論基礎，布朗運動，伊藤公式等經(jīng)典內容和關于金融方面的應用內容，隨機微分方程、隨機微分方程的定義、一維線性隨機微分方程、馬爾可夫性質、偏微分方程，費曼-卡茨定理、帶跳的隨機過程、泊松過程、復合泊松過程、跳過程及其積分、跳過程的伊藤公式等，包括隨機分析的相關理論知識，以及在期權定價和隨機控制領域中的應用。是數(shù)學與金融相關專業(yè)高年級本科生及研究生教學用書。
更多科學出版社服務，請掃碼獲取。
現(xiàn)任教育部大學數(shù)學課程教學指導委員會工作委員，四川省數(shù)學會副理事長獲得2021年四川省教學成果獎二等獎，數(shù)學與應用數(shù)學國家一流本科專業(yè)負責人，金融數(shù)學四川省一流本科專業(yè)負責人。
目錄
叢書序
前言
第1章概率論基礎1
1.1樣本空間和隨機變量1
1.2隨機變量的可測性3
1.3期望及其計算6
1.4期望的收斂9
1.5隨機變量的獨立性12
1.6條件期望17
1.7隨機過程與域流22
1.8停時25
1.9習題27
第2章布朗運動及其性質28
2.1布朗運動28
2.1.1對稱隨機游動28
2.1.2按比例縮小型隨機游動29
2.1.3布朗運動的定義30
2.2布朗運動的軌道性質32
2.2.1布朗運動的二次變差32
2.2.2布朗運動的路徑特征36
2.3布朗運動的鞅性和馬爾可夫性37
2.4布朗運動的首達時間、迄今最大值及其分布40
2.4.1布朗運動的首達時間40
2.4.2迄今最大值及其分布41
2.5習題43
第3章隨機分析44
3.1伊藤積分44
3.1.1簡單過程的伊藤積分44
3.1.2一般隨機過程的伊藤積分48
3.2伊藤公式53
3.2.1布朗運動的伊藤公式53
3.2.2伊藤過程的伊藤公式60
3.2.3多維布朗運動65
3.2.4多個過程的伊藤公式66
3.2.5布朗運動的萊維鞅刻畫68
3.3隨機微分方程與偏微分方程71
3.3.1隨機微分方程的定義71
3.3.2一維線性隨機微分方程72
3.3.3馬爾可夫性質74
3.3.4隨機微分方程與偏微分方程的聯(lián)系75
3.4測度變換81
3.4.1一般概率空間的測度變換81
3.4.2隨機過程的測度變換85
3.5帶跳的隨機過程89
3.5.1泊松過程89
3.5.2跳過程及其積分92
3.5.3跳過程的伊藤公式93
3.5.4關于泊松過程的測度變換98
3.6習題100
第4章歐式期權定價102
4.1Δ-對沖103
4.2歐式期權風險中性定價公式104
4.3歐式期權風險中性定價公式求解106
4.4歐式期權定價偏微分方程求解108
4.5跳模型的歐式期權定價111
4.6習題112
第5章美式期權定價113
5.1美式期權定價方程114
5.2美式期權定價積分方程116
5.3積分方程求解的數(shù)值方法123
5.4習題125
第6章連續(xù)時間最優(yōu)投資模型127
6.1動態(tài)規(guī)劃原理及HJB方程128
6.2HJB方程求解舉例131
6.3對偶控制方法134
6.4對偶控制方法求解舉例139
6.5習題143
第7章最優(yōu)停止投資模型145
7.1最優(yōu)停止投資問題的HJB方程145
7.2對偶控制方法147
7.3習題149
參考文獻151
書單推薦
