本書包括4個(gè)部分內(nèi)容：1-4章為概率論的理論部分;5-6章為統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的基礎(chǔ)準(zhǔn)備部分,介紹了大量樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的極限特征,以及統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中常用的四大分布及性質(zhì);7-8章為統(tǒng)計(jì)的基本應(yīng)用部分,介紹了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),區(qū)間估計(jì)以及假設(shè)檢驗(yàn)問題;第9章介紹了現(xiàn)實(shí)中常用的統(tǒng)計(jì)方法--一元回歸分析.前8章是一般本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的基本學(xué)習(xí)內(nèi)容 ,也是和考研大綱一致的內(nèi)容,第9章為不同學(xué)校或不同專業(yè)的學(xué)生選學(xué)內(nèi)容.通過本課程學(xué)習(xí),學(xué)生能夠掌握概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí),具備分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力, 對(duì)于將來進(jìn)行科學(xué)研究、更深入的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)以及考研,都打下重要堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
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安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系本科； 杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系碩士，華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院教授
目錄
前言
資源使用說明
第1章 隨機(jī)事件與概率 1
1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 1
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件的概念 1
1.1.2 事件的關(guān)系及運(yùn)算的定義 2
1.1.3 事件運(yùn)算的性質(zhì) 3
1.2 概率的定義和性質(zhì) 3
1.2.1 概率的定義 3
1.2.2 概率的性質(zhì) 4
1.3 等可能概型 7
1.3.1 古典概型 7
1.3.2 幾何概型 11
1.4 條件概率及相關(guān)公式 13
1.4.1 條件概率 13
1.4.2 乘法公式 15
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 貝葉斯公式 19
1.5 事件的獨(dú)立性 21
本章小結(jié) 25
延展閱讀 25
習(xí)題1 27
考研真題精選 30
第2章 隨機(jī)變量及其分布 32
2.1 隨機(jī)變量 32
2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律 33
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的分布律及其性質(zhì) 33
2.2.2 常用離散分布 34
2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 40
2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù) 42
2.4.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)及其性質(zhì) 42
2.4.2 常用連續(xù)分布 44
2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 52
2.5.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 52
2.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 53
本章小結(jié) 57
習(xí)題2 57
考研真題精選 60
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 62
3.1 二維分布及其基本性質(zhì) 62
3.1.1 二維離散型隨機(jī)變量 65
3.1.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量 66
3.2 常用的多維隨機(jī)變量 68
3.2.1 二維均勻分布 68
3.2.2 二維正態(tài)分布 69
3.3 邊緣分布 70
3.3.1 邊緣分布函數(shù) 70
3.3.2 邊緣分布律 71
3.3.3 邊緣概率密度 72
3.4 隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性 74
3.5 條件分布 79
3.5.1 離散型隨機(jī)變量的條件分布律 80
3.5.2 條件分布函數(shù) 82
3.5.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度 83
3.6 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 87
3.6.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 87
3.6.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 88
本章小結(jié) 97
習(xí)題3 97
考研真題精選 102
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 103
4.1 數(shù)學(xué)期望 103
4.2 方差 115
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 122
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 129
本章小結(jié) 132
習(xí)題4 133
考研真題精選 137
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 139
5.1 大數(shù)定律 139
5.2 中心極限定理 142
本章小結(jié) 145
延展閱讀 145
習(xí)題5 147
考研真題精選 149
第6章 樣本及抽樣分布 150
6.1 隨機(jī)抽樣 150
6.1.1 總體與樣本 150
6.1.2 樣本的聯(lián)合分布 151
6.1.3 樣本統(tǒng)計(jì)量 151
6.2 抽樣分布 154
6.2.1 經(jīng)驗(yàn)分布 154
6.2.2 上分位數(shù) 155
6.2.3 三大抽樣分布 156
6.2.4 正態(tài)總體的抽樣分布 161
本章小結(jié) 165
習(xí)題6 165
考研真題精選 167
第7章 參數(shù)估計(jì) 169
7.1 點(diǎn)估計(jì) 169
7.1.1 矩估計(jì)法 169
7.1.2 最大似然估計(jì)法 173
7.2 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 179
7.2.1 無偏性 179
7.2.2 有效性 181
7.2.3 相合性 184
7.3 區(qū)間估計(jì)的概念和步驟 184
7.4 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 188
7.4.1 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 188
7.4.2 兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 192
7.5 單側(cè)置信區(qū)間 194
7.6 (0-1) 分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 198
本章小結(jié) 199
習(xí)題7 199
考研真題精選 202
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 204
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的概念和步驟 204
8.2 假設(shè)檢驗(yàn)的類型 207
8.3 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 210
8.3.1 μ的假設(shè)檢驗(yàn) 210
8.3.2 σ2的假設(shè)檢驗(yàn) 213
8.4 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 216
8.4.1 μ1-μ2的假設(shè)檢驗(yàn) 216
8.4.2 σ21/σ22的假設(shè)檢驗(yàn) 218
8.5 基于成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)* 222
本章小結(jié) 224
習(xí)題8 225
考研真題精選 227
第9章 一元線性回歸分析 228
9.1 變量間的關(guān)系 228
9.2 一元線性回歸模型 230
9.3 回歸模型中β0,β1和σ2的估計(jì) 233
9.4 線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 239
9.4.1 總偏差平方和的分解 239
9.4.2 F檢驗(yàn) 245
9.4.3 t檢驗(yàn) 246
9.4.4 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) 247
9.5 估計(jì)與預(yù)測(cè) 249
9.5.1 E(y0)的估計(jì) 249
9.5.2 y0的預(yù)測(cè)區(qū)間 250
本章小結(jié) 250
習(xí)題9 251
習(xí)題答案 253
參考文獻(xiàn) 270
附錄 271
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