第一章　函數(shù)、極限和函數(shù)的連續(xù)性 1
第一節(jié) 函數(shù) 1
一、數(shù)集與區(qū)間 1
二、鄰域 2
三、函數(shù)的概念 2
四、函數(shù)的幾種特性 5
五、初等函數(shù) 7
六、函數(shù)關系的建立 10
習題1-1 14
第二節(jié)　極限的概念 15
一、數(shù)列的極限 15
二、函數(shù)的極限 16
三、無窮大量與無窮小量 19
習題1-2 23
第三節(jié)　極限的運算 24
一、極限的運算法則 24
二、兩個重要極限 28
習題1-3 32
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 33
一、函數(shù)的連續(xù)性 33
二、函數(shù)的間斷點及其分類 36
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 37
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 38
習題1-4 38
總復習題一 39
第二章　導數(shù)與微分 41
第一節(jié) 導數(shù)的概念 41
一、引例 41
二、導數(shù)的概念 42
三、導數(shù)的幾何意義 45
四、可導與連續(xù)的關系 45
習題2-1 47
第二節(jié) 函數(shù)的求導法則 47
一、導數(shù)的基本公式 47
二、導數(shù)的四則運算法則 50
三、復合函數(shù)的求導法則 52
四、隱函數(shù)的求導法則 53
五、對數(shù)函數(shù)的求導法則 54
六、由參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導法則 55
習題2-2 56
第三節(jié) 高階導數(shù) 57
習題2-3 60
第四節(jié) 函數(shù)的微分 60
一、微分的概念 60
*二、微分的幾何意義 62
三、微分的基本公式與運算法則 62
四、微分在近似計算中的應用 64
習題2-4 65
總復習題二 66

第三章　導數(shù)的應用 68
第一節(jié) 微分中值定理 68
一、羅爾定理 68
二、拉格朗日中值定理 69
三、柯西中值定理 70
習題3-1 71
第二節(jié) 洛必達法則 71
一、 型和 型未定式 71
*二、其他類型的未定式 73
習題3-2 74
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 74
一、函數(shù)的單調(diào)性 74
二、函數(shù)的極值 77
習題3-3 80
第四節(jié) 函數(shù)的最值 81
習題3-4 82
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點及函數(shù)圖形的描繪 83
一、曲線的凹凸性與拐點 83
*二、函數(shù)圖形的描繪 85
習題3-5 86
總復習題三 87

第四章　不定積分 89
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 89
一、原函數(shù)的概念 89
二、不定積分 89
三、積分與導數(shù)（或微分）的互逆運算性質(zhì) 90
四、基本積分公式 91
五、不定積分的性質(zhì) 92
習題4-1 93
第二節(jié) 換元積分法 94
一、第一類換元積分法（湊微分法） 94
二、第二類換元積分法（變量代換法） 96
習題4-2 98
第三節(jié) 分部積分法 99
習題4-3 101
第四節(jié) 簡單有理函數(shù)的不定積分 102
習題4-4 103
總復習題四 104

第五章 定積分及其應用 106
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 106
一、實例 106
二、定積分的概念 108
三、定積分的幾何意義 109
四、定積分的性質(zhì) 110
習題5-1 113
第二節(jié)　微積分基本公式 113
一、積分上限函數(shù)及其導數(shù) 114
二、微積分基本公式 116
習題5-2 117
第三節(jié)　定積分的換元積分法與分部積分法 118
一、定積分的換元積分法 118
二、定積分的分部積分法 121
習題5-3 123
第四節(jié)　廣義積分 123
一、無窮區(qū)間上的廣義積分 124
二、無界函數(shù)的廣義積分 126
習題5-4 127
第五節(jié)　定積分的應用 127
一、定積分的微元法 128
二、定積分的幾何應用 129
習題5-5 134
總復習題五 134

第六章 微分方程 136
第一節(jié) 微分方程的基本概念 136
習題6-1 138
第二節(jié) 一階微分方程 139
一、可分離變量的一階微分方程 139
二、齊次方程 142
三、一階線性微分方程 143
習題6-2 146
第三節(jié) 可降階的微分方程 147
一、 型微分方程 147
二、 型微分方程 147
三、 型微分方程 148
習題6-3 149
第四節(jié)　二階線性微分方程 149
一、二階線性微分方程解的結構 150
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程 151
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 152
習題6-4 154
總復習題六 155

第七章　空間解析幾何與向量代數(shù) 158
第一節(jié)　空間直角坐標系 158
一、空間直角坐標系 158
二、空間直角坐標系內(nèi)點的坐標表示方法 159
三、空間內(nèi)兩點之間的距離公式 159
習題7-1 160
第二節(jié)　向量及其坐標表示法 160
一、向量的概念 160
二、向量的線性運算 161
三、向量的坐標表示 162
四、向量的模、方向角、投影 163
習題7-2 165
第三節(jié)　向量的數(shù)量積與向量積 165
一、兩向量的數(shù)量積 165
二、兩向量的向量積 167
習題7-3 169
第四節(jié) 平面及其方程 170
一、平面的點法式方程 170
二、平面的一般方程 171
三、兩平面的夾角 172
習題7-4 172
第五節(jié) 空間直線及其方程 173
一、空間直線方程 173
二、空間直線的一般方程 173
三、兩直線的夾角 174
四、直線與平面的夾角 175
習題7-5 176
第六節(jié)　二次曲面與空間曲線 176
一、曲面方程的概念 176
二、常見的二次曲面及其方程 176
三、空間曲線的方程 180
四、空間曲線在坐標面上的投影 182
習題7-6 183
總復習題七 183

第八章　多元微分學 186
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 186
一、平面區(qū)域 186
二、多元函數(shù)的概念 187
三、二元函數(shù)的極限 188
四、二元函數(shù)的連續(xù) 189
習題8-1 190
第二節(jié) 偏導數(shù) 190
一、偏導數(shù)的概念 190
二、高階偏導數(shù) 193
習題8-2 194
第三節(jié) 全微分 195
習題8-3 198
第四節(jié) 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法 198
一、多元復合函數(shù)的求導法則 198
二、隱函數(shù)的求導公式 201
習題8-4 203
第五節(jié) 多元函數(shù)的極值和最值 204
一、二元函數(shù)的極值 204
二、二元函數(shù)的最值 206
三、條件極值 207
習題8-5 208
總復習題八 208

第九章　二重積分 211
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 211
一、二重積分的概念 211
二、二重積分的性質(zhì) 213
習題9-1 213
第二節(jié) 二重積分的計算 214
一、在直角坐標系中二重積分的計算 214
二、極坐標系中二重積分的計算 220
三、二重積分的對稱性 223
習題9-2 224
第三節(jié) 二重積分在幾何上的應用 225
習題9-3 226
總復習題九 226

第十章　無窮級數(shù) 228
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì) 228
一、常數(shù)項級數(shù)的基本概念 228
二、級數(shù)收斂的性質(zhì) 230
習題10-1 231

第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)斂散性判別法 232
一、正項級數(shù)及其斂散性判別法 232
二、任意項級數(shù)及其斂散性判別法 236
習題10-2 238
第三節(jié) 冪級數(shù) 239
一、冪級數(shù)及其收斂性 239
二、冪級數(shù)的運算性質(zhì)及和函數(shù)的求法 243
三、將初等函數(shù)展開為冪級數(shù) 245
習題10-3 247
總復習題十 248