目錄

第一章極限與連續(xù)

第一節(jié)函數(shù)

一、 函數(shù)的概念

二、 函數(shù)的幾種特性

三、 函數(shù)的運(yùn)算

四、 初等函數(shù)

第二節(jié)極限的概念

一、 數(shù)列極限的定義

二、 函數(shù)極限的定義

三、 數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系

第三節(jié)極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則

一、 極限的基本性質(zhì)

二、 極限的運(yùn)算法則

第四節(jié)極限存在準(zhǔn)則

一、 兩邊夾準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則）

二、 單調(diào)有界準(zhǔn)則

*三、 柯西收斂準(zhǔn)則

第五節(jié)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

一、 無(wú)窮小量的概念及性質(zhì)

二、 無(wú)窮小量階的比較

三、 無(wú)窮大量

第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

一、 函數(shù)連續(xù)性的概念

二、 函數(shù)的間斷點(diǎn)

第七節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性

一、 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算

二、 初等函數(shù)的連續(xù)性

第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

一、 最值性與有界性

二、 零點(diǎn)定理與介值性

*三、 一致連續(xù)性

第九節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般方法（一）——觀察與實(shí)驗(yàn)

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

一、 導(dǎo)數(shù)的定義

二、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義

三、 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系

第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則

一、 函數(shù)四則運(yùn)算后的求導(dǎo)法則

二、 反函數(shù)的求導(dǎo)法則

三、 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

四、 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)

一、 高階導(dǎo)數(shù)的定義

二、 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

第四節(jié)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一、 由直角坐標(biāo)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

二、 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

三、 由極坐標(biāo)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

第五節(jié)函數(shù)的微分

一、 微分的定義

二、 微分運(yùn)算法則與高階微分

三、 微分的應(yīng)用

第六節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般方法（二）——?dú)w納與猜想

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第一節(jié)微分中值定理

一、 羅爾定理

二、 拉格朗日中值定理

三、 柯西中值定理

第二節(jié)洛必達(dá)法則

一、 0/0型不定式

二、 ∞/∞型不定式

三、 其他類(lèi)型的不定式

第三節(jié)泰勒公式

第四節(jié)函數(shù)單調(diào)性的判定

第五節(jié)曲線的凹凸性

第六節(jié)函數(shù)的極值

第七節(jié)函數(shù)最值的求法

第八節(jié)函數(shù)的圖形

一、 曲線的漸近線

二、 函數(shù)圖形的描繪

第九節(jié)曲線的曲率

一、 弧微分

二、 曲率及其計(jì)算公式

三、 曲率圓與曲率半徑

第十節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般方法（三）——類(lèi)比與聯(lián)想

第四章不定積分

第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)

一、 原函數(shù)與不定積分的概念

二、 基本積分公式

三、 不定積分的性質(zhì)

第二節(jié)不定積分的換元積分法

一、 第一類(lèi)換元法(湊微分法)

二、 第二類(lèi)換元法

第三節(jié)不定積分的分部積分法

第四節(jié)幾類(lèi)特殊函數(shù)的不定積分

一、 有理函數(shù)的不定積分

二、 三角有理函數(shù)的不定積分

三、 某些無(wú)理函數(shù)的不定積分

第五節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般方法（四）——抽象與概括

第五章定積分

第一節(jié)定積分的概念

一、 定積分的定義

二、 定積分的幾何意義

第二節(jié)定積分的性質(zhì)

第三節(jié)微積分基本公式

一、 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

二、 牛頓�踩R布尼茨公式

第四節(jié)定積分的換元法

第五節(jié)定積分的分部積分法

第六節(jié)定積分的幾何應(yīng)用

一、 定積分的元素法

二、 平面圖形的面積

三、 立體的體積

四、 平面曲線的弧長(zhǎng)

第七節(jié)定積分的物理應(yīng)用

一、 變力沿直線做功

二、 水壓力

三、 引力

第八節(jié)廣義積分

一、 無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分

二、 無(wú)界函數(shù)的廣義積分

第九節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)思維（一）——邏輯思維與非邏輯思維

第六章微分方程

第一節(jié)微分方程的基本概念

第二節(jié)可分離變量的微分方程

第三節(jié)齊次方程

—、 齊次函數(shù)與齊次方程

*二、 可齊次化的方程

第四節(jié)一階線性微分方程

一、 一階線性方程

二、 伯努利方程

三、 變量替換法的靈活運(yùn)用

第五節(jié)可降階的高階微分方程

一、 y(n)=f(x)型的微分方程

二、 y″=f(x,y′)型的微分方程

三、 y″=f(y,y′)型的微分方程

第六節(jié)高階線性微分方程

一、 二階齊次線性方程的通解

二、 二階非齊次線性方程的通解

*三、 二階非齊次線性方程的常數(shù)變易法

*四、 降階法

第七節(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程

第八節(jié)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

*第九節(jié)歐拉方程

第十節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)思維（二）——收斂思維與發(fā)散思維

習(xí)題答案與提示

參考文獻(xiàn)