本書主要介紹了Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的物理和力學(xué)背景，在物理上和數(shù)學(xué)理論上開展的一系列理論研究，以及取得的一系列的重要成果，其中包括ZK方程的物理推導(dǎo)、二維ZK方程在Hs中局部適定性最佳結(jié)果、利用Martel-Merle方法證明在高維能量空間的漸近穩(wěn)定性、ZK方程孤立子不穩(wěn)定性的解的爆破性研究等。
更多科學(xué)出版社服務(wù)，請掃碼獲取。
目錄
“非線性發(fā)展方程動力系統(tǒng)叢書”序
前言
第1章 Zakharov-Kuznetsov方程的物理背景和基本性質(zhì).1
1.1 Zakharov-Kuznetsov方程簡介 1
1.2 Zakharov-Kuznetsov方程的物理來源 2
1.3 從Euler-Poisson方程推導(dǎo) ZK 方程 4
第2章 Zakharov-Kuznetsov方程的適定性 10
2.1 空間變量對稱化和Bourgain空間介紹 11
2.2 雙線性估計的證明 12
2.2.1 第一類情形:高模 14
2.2.2 第二類情形:低模,非平行 15
2.2.3 第三類情形:低模,幾乎平行 33
第3章 Zakharov–Kuznetsov孤立子解的漸近穩(wěn)定性 67
3.1 ZK 方程的孤立子與線性化算子 67
3.1.1 橢圓型問題 67
3.1.2 主要結(jié)果 68
3.2 線性Liouville性質(zhì) 75
3.2.1 單調(diào)性 75
3.2.2 定理3.6的證明 80
3.2.3 雙線性形式HA的強制性 83
3.3 非線性Liouville性質(zhì) 86
3.3.1 孤立子附近解的調(diào)制 86
3.3.2 單調(diào)性 88
3.3.3 定理3.5的證明 98
3.3.4 雙線性形式*的強制性 101
3.4 漸近穩(wěn)定性的證明 103
3.5 N-孤立子和的穩(wěn)定性 122
3.5.1 問題簡化 122
3.5.2 證明簡化情況 124
附錄 3.A譜性質(zhì)的數(shù)值估計 128
3.A.1 計算方法 129
3.A.2 計算結(jié)果 130
附錄 3.B (3.273)的證明 131
附錄 3.C 能量空間中的線性波與漸近穩(wěn)定性 133
附錄 3.D 證明定理 3.7 134
第4章 二維Zakharov-Kuznetsov方程的孤立子不穩(wěn)定性 135
4.1 不穩(wěn)定性的定義及主要結(jié)論 135
4.2 廣義 ZK 方程局部存在性和線性算子L 136
4.3 解依 Q 的分解和調(diào)制理論 139
4.4 Virial 型估計 147
4.5 單調(diào)性 149
4.6 臨界gZK的Q的H-1不穩(wěn)定性 152
第5章 Zakharov-Kuznetsov方程的爆破解 159
5.1 局部估計和基態(tài)解的性質(zhì) 163
5.2 構(gòu)造一系列行為良好的解 165
5.2.1 弱收斂的穩(wěn)定性 171
5.2.2 *具有指數(shù)衰減 178
5.2.3 *的限制 .190
5.3 命題5.1中(1)的證明.192
5.4 命題5.1中(2)的證明.192
5.5 命題5.2的證明 200
5.5.1 線性Liouville定理 203
5.5.2 線性Virial估計 204
附錄5.A *209
附錄 5.B w的轉(zhuǎn)換* 213
附錄5.C 譜性質(zhì)的數(shù)值方法 218
5.C.1 轉(zhuǎn)移項的離散化 219
5.C.2 映射后的Chebyshev插值點 220
5.C.3 數(shù)值結(jié)果 221
5.C.4 基態(tài)Q的計算 222
參考文獻 224
“非線性發(fā)展方程動力系統(tǒng)叢書”已出版書目 229
書單推薦
