目錄
前言
緒論 1
第1章 分析基礎(chǔ)、實(shí)數(shù)系基本定理 8
1.1 數(shù)的發(fā)展、有理數(shù)的基本性質(zhì) 8
1.2 實(shí)數(shù)系的建立 14
1.3 實(shí)數(shù)系基本定理 27
1.4 Dedekind分割 32
1.5 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的定義 36
線上課堂 44
第2章 極限與連續(xù) 45
2.1 極限定義 45
2.2 數(shù)列收斂準(zhǔn)則及其應(yīng)用 49
2.3 上、下極限及其應(yīng)用 60
2.4 函數(shù)的一致連續(xù)性和函數(shù)列的一致收斂性 69
2.5 Stolz定理、L’Hospital法則、Toeplitz定理 78
線上課堂 89
第3章 微分 90
3.1 微分中值定理和Taylor展式 90
3.2 微分Darboux定理 103
3.3 極值、零點(diǎn)、不等式 106
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第4章 積分 117
4.1 Riemann積分定義、Darboux 和 117
4.2 積分中值定理 122
4.3 函數(shù)的光滑逼近 127
4.4 Riemann 引理及其推廣 138
4.5 一些重要不等式 142
4.6 Arzelà有界收斂定理 150
線上課堂 154
第5章 級(jí)數(shù) 155
5.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 155
5.2 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 160
5.3 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 168
5.4 冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 173
5.5 Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 181
線上課堂 192
第6章 多元函數(shù)微積分 193
6.1 一些基本概念的辨析 193
6.2 重積分、曲線曲面積分 208
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第7章 反常積分和含參變量積分 235
7.1 反常積分 235
7.2 含參變量反常積分的一致收斂性 243
7.3 含參變量積分的連續(xù)性、微分及積分 247
7.4 含參變量積分的計(jì)算 254
7.5* Fourier變換 257
7.6 含參變量積分的進(jìn)一步性質(zhì) 267
線上課堂 276
參考文獻(xiàn) 277
索引 278