目錄
前言
第1章 移動最小二乘近似 1
1.1 預備知識 2
1.2 移動最小二乘近似的基本原理 5
1.3 移動最小二乘近似的性質 8
1.4 移動最小二乘近似的穩(wěn)定性 13
1.4.1 基函數(shù)的選取 13
1.4.2 穩(wěn)定性分析 16
1.4.3 穩(wěn)定移動最小二乘近似 20
1.5 移動最小二乘近似的誤差分析 24
1.6 數(shù)值算例 35
參考文獻 46
第2章 無單元Galerkin法 49
2.1 橢圓邊值問題的無單元Galerkin法 49
2.1.1 計算公式 50
2.1.2 誤差分析 53
2.1.3 數(shù)值算例 56
2.2 障礙問題的無單元Galerkin法 62
2.2.1 問題描述 62
2.2.2 非線性不等式約束的處理 63
2.2.3 無單元Galerkin法離散 65
2.2.4 收斂性分析 67
2.2.5 數(shù)值算例 69
2.3 時間分數(shù)階微分方程的無單元Galerkin法 70
2.3.1 擴散波方程的時間半離散格式 71
2.3.2 擴散波方程的快速時間半離散格式 79
2.3.3 慢擴散方程的時間半離散格式 85
2.3.4 多項時間分數(shù)階慢擴散方程的快速時間半離散格式 91
2.3.5 多項時間分數(shù)階慢擴散方程的無單元Galerkin法全離散格式 98
2.3.6 誤差分析 101
2.3.7 數(shù)值算例 105
2.4 數(shù)值積分對無單元Galerkin法的影響 111
2.4.1 不包含數(shù)值積分的無單元Galerkin法 112
2.4.2 積分約束條件 120
2.4.3 形函數(shù)的光滑梯度 124
2.4.4 數(shù)值積分準則 129
2.4.5 數(shù)值積分公式 132
2.4.6 包含數(shù)值積分的無單元Galerkin法 141
2.4.7 存在唯一性分析 144
2.4.8 誤差分析 147
2.4.9 數(shù)值算例 153
2.5 Ginzburg-Landau方程的無單元Galerkin法 156
2.5.1 問題描述 156
2.5.2 時間半離散格式 156
2.5.3 空間全離散格式 159
2.5.4 時間半離散格式的誤差分析 161
2.5.5 空間全離散格式的誤差分析 171
2.5.6 數(shù)值算例 182
參考文獻 184
第3章 無網(wǎng)格邊界積分方程法 191
3.1 邊界積分方程的無網(wǎng)格近似和誤差分析 192
3.1.1 擬微分算子方程 193
3.1.2 邊界積分方程中未知函數(shù)的無網(wǎng)格逼近 195
3.1.3 邊界積分方程的變分公式 197
3.1.4 邊界上的積分背景網(wǎng)格 200
3.1.5 無網(wǎng)格近似解 203
3.1.6 誤差分析 207
3.1.7 積分背景網(wǎng)格與邊界重合 210
3.2 Laplace方程 Dirichlet問題的Galerkin邊界點法 211
3.2.1 解的積分表示及變分公式 212
3.2.2 約束條件處理 213
3.2.3 無網(wǎng)格近似解 214
3.2.4 誤差分析 217
3.2.5 積分背景網(wǎng)格與邊界重合 223
3.2.6 數(shù)值算例 226
3.3 Laplace方程Neumann問題的Galerkin邊界點法 229
3.3.1 解的積分表示及變分公式 229
3.3.2 無網(wǎng)格近似解 230
3.3.3 誤差分析 235
3.3.4 積分背景網(wǎng)格與邊界重合 238
3.3.5 數(shù)值算例 240
3.4 雙調和問題的Galerkin邊界點法 242
3.4.1 解的積分表示及變分公式 242
3.4.2 無網(wǎng)格近似解 244
3.4.3 誤差分析 247
3.4.4 數(shù)值算例 248
參考文獻 250
第4章 無網(wǎng)格配點法 253
4.1 有限點法 253
4.1.1 計算公式 253
4.1.2 誤差分析 255
4.1.3 數(shù)值算例 264
4.2 光滑梯度移動最小二乘近似 265
4.2.1 計算公式 265
4.2.2 性質 268
4.2.3 誤差分析 273
4.2.4 數(shù)值算例 276
4.3 超收斂有限點法 279
4.3.1 計算公式 279
4.3.2 誤差分析 282
4.3.3 數(shù)值算例 292
參考文獻 295