目錄
前言
第1章 n階行列式 1
1.1 線性代數(shù)的任務 1
1.2 排列、逆序數(shù)與對換 5
1.2.1 排列與逆序數(shù) 5
1.2.2 對換 6
1.3 n 階行列式的定義 7
1.4 行列式的性質(zhì) 11
1.5 行列式按行（列）展開(Laplace展開) 17
1.6 Cramer法則 30
第1章 練習題 33
第2章 矩陣及其運算 36
2.1 矩陣 36
2.2 矩陣的運算 40
2.2.1 矩陣的加法 40
2.2.2 數(shù)與矩陣的乘法(數(shù)乘) 41
2.2.3 矩陣與矩陣的乘法 42
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置運算 49
2.2.5 矩陣的共軛運算 52
2.2.6 方陣與行列式 52
2.2.7 矩陣的伴隨 53
2.2.8 矩陣的逆 54
2.3 矩陣的初等變換與秩 58
2.3.1 矩陣的初等變換 58
2.3.2 矩陣的秩 66
2.4 矩陣的分塊 69
第2章 練習題 76
第3章 線性方程組 79
3.1 線性方程組的解 79
？3.2 結(jié)式和判別式 88
？3.3 一類組合數(shù)的求和問題 94
第3章 練習題 107
第4章 向量組的線性相關性 109
4.1 n 維向量與線性表示 109
4.2 向量組的線性相關性 111
4.3 向量組的秩 113
4.4 向量空間 117
4.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 121
第4章 練習題 128
第5章 特征值、特征向量與二次型 131
5.1 向量空間及其內(nèi)積 131
5.1.1 Rn的基與向量關于基的坐標 131
5.1.2 向量的內(nèi)積 131
5.2 方陣的特征值與特征向量 139
5.3 相似矩陣 144
5.4 實對稱矩陣的相似矩陣 148
5.5 二次型及其標準形 151
5.6 正定二次型與正定矩陣 159
5.7 相似矩陣與合同矩陣的本質(zhì) 168
第5章 練習題 170
部分練習題參考答案 174
參考文獻 182