導(dǎo)論 微積分概覽 1

第 1章 函數(shù)與模型 7

1.1 表示函數(shù)的四種方法 8

1.2 數(shù)學(xué)模型：基本函數(shù)導(dǎo)引 21

1.3 從基本函數(shù)衍生新的函數(shù) 36

1.4 指數(shù)函數(shù) 45

1.5 反函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 54

第 1章 復(fù)習(xí) 67

解題的基本原則 70

第 2章 極限與導(dǎo)數(shù) 77

2.1 切線問題與速度問題 78

2.2 函數(shù)的極限 83

2.3 利用極限運(yùn)算法則求極限 94

2.4 極限的嚴(yán)格定義 105

2.5 連續(xù)性 115

2.6 無窮遠(yuǎn)處的極限與水平漸近線 127

2.7 導(dǎo)數(shù)及變化率 140

2.8 導(dǎo)函數(shù) 153

第 2章 復(fù)習(xí) 166

附加題 171

第3章 求導(dǎo)法則 173

3.1 多項(xiàng)式函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 174

3.2 函數(shù)積與商的求導(dǎo)法則 185

3.3 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 191

3.4 鏈?zhǔn)椒▌t 199

3.5 隱函數(shù)求導(dǎo) 209

3.6 對數(shù)函數(shù)與反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 217

3.7 自然科學(xué)和社會科學(xué)中的變化率 225

3.8 指數(shù)級增長與衰減 239

3.9 相關(guān)變化率 247

3.10 線性近似與微分 254

3.11 雙曲函數(shù) 261

第3章 復(fù)習(xí) 269

附加題 274

第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 279

4.1 最大值與最小值 280

4.2 中值定理 290

4.3 導(dǎo)數(shù)反映圖像的形狀 296

4.4 不定型與洛必達(dá)法則 309

4.5 曲線繪圖 320

4.6 利用微積分和技術(shù)工具繪圖 329

4.7 優(yōu)化問題 336

4.8 牛頓法 351

4.9 原函數(shù) 356

第4章 復(fù)習(xí) 364

附加題 369

第5章 積分 371

5.1 面積與距離 372

5.2 定積分 384

5.3 微積分基本定理 399

5.4 不定積分與凈變化定理 409

5.5 換元法 419

第5章 復(fù)習(xí) 428

附加題 432

第6章 積分的應(yīng)用 435

6.1 曲線間的面積 436

6.2 體積 446

6.3 柱殼法求體積 460

6.4 功 467

6.5 函數(shù)的平均值 473

第6章 復(fù)習(xí) 478

附加題 481

第7章 積分技巧 485

7.1 分部積分法 486

7.2 三角函數(shù)的積分 493

7.3 三角換元 500

7.4 有理函數(shù)的積分與部分分式法 507

7.5 積分策略 517

7.6 利用積分表和技術(shù)工具求積分 523

7.7 積分的近似 529

7.8 反常積分 542

第7章 復(fù)習(xí) 552

附加題 556

第8章 積分的進(jìn)一步應(yīng)用 559

8.1 弧長的計(jì)算 560

8.2 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 567

8.3 物理學(xué)和工程學(xué)中的應(yīng)用 576

8.4 經(jīng)濟(jì)學(xué)和生物學(xué)中的應(yīng)用 587

8.5 概率 592

第8章 復(fù)習(xí) 600

附加題 602

第9章 微分方程 605

9.1 利用微分方程建立模型 606

9.2 方向場與歐拉法 612

9.3 分離變量法 621

9.4 種群增長模型 631

9.5 線性方程 641

9.6 捕食者-被捕食者系統(tǒng) 649

第9章 復(fù)習(xí) 656

附加題 659

第 10章 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 661

10.1 通過參數(shù)方程定義的曲線 662

10.2 參數(shù)曲線的微積分 673

10.3 極坐標(biāo)系 684

10.4 極坐標(biāo)系下的微積分 694

10.5 圓錐曲線 702

10.6 極坐標(biāo)下的圓錐曲線 711

第 10章 復(fù)習(xí) 719

附加題 722