第1章緒論

第2章SageMath簡(jiǎn)介

2.1SageMath的起源

2.2SageMath的安裝方式

2.2.1源碼安裝

2.2.2在Linux系統(tǒng)中安裝SageMath軟件

2.2.3在Windows系統(tǒng)中安裝SageMath軟件

2.2.4在WSL中安裝SageMath軟件

2.2.5在Cygwin中安裝SageMath軟件

2.2.6在macOS系統(tǒng)中安裝SageMath軟件

2.2.7使用conda�瞗orge安裝SageMath軟件

2.2.8使用Mambaforge安裝SageMath軟件

2.2.9可以編譯也可以自行安裝的外部軟件

2.3SageMath的用戶界面

2.3.1SageMath的終端

2.3.2在Jupyter中運(yùn)行SageMath代碼

第3章運(yùn)算符與輸入/輸出

3.1運(yùn)算符

3.1.1布爾運(yùn)算符

3.1.2比較運(yùn)算符

3.1.3算術(shù)運(yùn)算符

3.1.4位運(yùn)算符

3.1.5賦值運(yùn)算符

3.1.6賦值表達(dá)式(海象運(yùn)算符)

3.1.7條件表達(dá)式(三元運(yùn)算符)

3.1.8Lambda表達(dá)式

3.1.9其他符號(hào)

3.1.10運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)

3.2終端輸入/輸出

3.2.1引用終端的方式

3.2.2終端輸入

3.2.3輸出到文本流

3.2.4存取變量

3.2.5存取整個(gè)會(huì)話

3.3格式化輸入/輸出

3.3.1printf風(fēng)格的格式化字符串

3.3.2textwrap

3.3.3Template

3.3.4f字符串

3.3.5str.format()

3.3.6手動(dòng)格式化

3.3.7以LaTeX格式輸出

3.3.8以數(shù)學(xué)公式寫(xiě)法輸出

3.3.9Jupyter輸出

3.3.10MathJax

3.4文件輸入/輸出

3.4.1文件輸入流

3.4.2打開(kāi)文件

3.4.3文件和with關(guān)鍵字

3.4.4文件對(duì)象的方法

3.5序列化和反序列化

3.5.1JSON

3.5.2pickle

3.5.3marshal

第4章基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

4.1布爾值

4.2字符串

4.3二進(jìn)制數(shù)據(jù)

4.3.1二進(jìn)制字符串

4.3.2二進(jìn)制列表

4.3.3memoryview

4.4序列

4.4.1列表

4.4.2元組

4.4.3范圍

4.5集合

4.6字典

4.7迭代器

4.8向量

4.9矩陣

4.10群

4.11環(huán)

4.12域

第5章腳本

5.1Sage文件

5.2spyx文件

5.3可獨(dú)立運(yùn)行的腳本

5.4腳本傳參

第6章控制語(yǔ)句

6.1判斷語(yǔ)句

6.2循環(huán)語(yǔ)句

6.3跳出語(yǔ)句

6.4繼續(xù)語(yǔ)句

6.5空語(yǔ)句

6.6匹配語(yǔ)句

第7章函數(shù)

7.1創(chuàng)建函數(shù)

7.2函數(shù)的作用域

7.3訪問(wèn)函數(shù)

7.4調(diào)用函數(shù)

7.5函數(shù)的返回值

7.6方法

7.7參數(shù)

7.7.1指定參數(shù)的默認(rèn)值

7.7.2關(guān)鍵字參數(shù)

7.7.3傳參限制

7.7.4可變參數(shù)列表

7.7.5參數(shù)解包

7.8Lambda函數(shù)

7.9文檔字符串

第8章類

8.1創(chuàng)建類

8.2類的作用域

8.3創(chuàng)建對(duì)象

8.4類變量和實(shí)例變量

8.5方法

8.6單繼承

8.7多繼承

8.8方法重寫(xiě)

8.9繼承判斷

8.10名稱篡改

8.11super

8.12裝飾器

8.12.1函數(shù)裝飾器

8.12.2類裝飾器

8.12.3常用的裝飾器

第9章常用向量

9.1整數(shù)向量

9.2實(shí)數(shù)double向量

9.3復(fù)數(shù)double向量

9.4二模向量

9.5n模向量

9.6有理數(shù)向量

第10章常用矩陣

10.1符號(hào)矩陣

10.2稠密一元多項(xiàng)式矩陣

10.3稠密多元多項(xiàng)式矩陣

10.4稠密整數(shù)矩陣

10.5稀疏整數(shù)矩陣

10.6稠密有理數(shù)矩陣

10.7稀疏有理數(shù)矩陣

10.8稠密double矩陣

10.9稠密二模矩陣

10.10稠密n模矩陣

10.11稀疏n模矩陣

10.12GAP矩陣

第11章常用群

11.1阿貝爾群

11.2有限群

11.3Artin群

11.4Artin群中的元素

11.5Braid群

11.6Braid群中的元素

11.7三階Braid群

11.8三階Braid群中的元素

11.9有限呈示群

11.10有限呈示群中的元素

11.11自由群

11.12自由群中的元素

11.13伽羅瓦群

11.14交換群

11.15交換群中的元素

11.16增長(zhǎng)群

11.17一元增長(zhǎng)群

11.18一元增長(zhǎng)群中的元素

11.19指數(shù)增長(zhǎng)群

11.20指數(shù)增長(zhǎng)群中的元素

11.21一元非增長(zhǎng)群

11.22一元非增長(zhǎng)群中的元素

11.23指數(shù)非增長(zhǎng)群

11.24指數(shù)非增長(zhǎng)群中的元素

11.25帶索引的群

11.26帶索引的自由群

11.27帶索引的自由阿貝爾群

第12章常用環(huán)

12.1無(wú)窮大和無(wú)限環(huán)

12.1.1無(wú)窮大

12.1.2正無(wú)窮大

12.1.3負(fù)無(wú)窮大

12.1.4無(wú)限數(shù)

12.1.5有限數(shù)

12.1.6區(qū)分正負(fù)的有限數(shù)

12.1.7無(wú)限環(huán)

12.1.8無(wú)窮大環(huán)

12.2漸進(jìn)環(huán)和漸進(jìn)展開(kāi)

12.2.1漸進(jìn)環(huán)

12.2.2漸進(jìn)展開(kāi)

12.3布爾多項(xiàng)式環(huán)和布爾重構(gòu)

12.3.1布爾多項(xiàng)式環(huán)

12.3.2一元布爾同構(gòu)

12.3.3布爾單項(xiàng)式

12.3.4布爾多項(xiàng)式

12.3.5布爾多項(xiàng)式的理想

12.4C�灿邢扌蛄协h(huán)和C�灿邢扌蛄�

12.4.1C�灿邢扌蛄协h(huán)

12.4.2C�灿邢扌蛄�

12.5無(wú)窮多項(xiàng)式環(huán)

12.5.1稀疏無(wú)窮多項(xiàng)式環(huán)

12.5.2稀疏無(wú)窮多項(xiàng)式

12.5.3稠密無(wú)窮多項(xiàng)式環(huán)

12.5.4稠密無(wú)窮多項(xiàng)式

12.6洛朗多項(xiàng)式環(huán)和洛朗多項(xiàng)式

12.6.1一元洛朗多項(xiàng)式環(huán)

12.6.2多元洛朗多項(xiàng)式環(huán)

12.6.3洛朗多項(xiàng)式

12.6.4一元洛朗多項(xiàng)式

12.6.5多元洛朗多項(xiàng)式

12.7洛朗級(jí)數(shù)環(huán)和洛朗級(jí)數(shù)

12.7.1洛朗級(jí)數(shù)環(huán)

12.7.2洛朗級(jí)數(shù)

12.8多項(xiàng)式環(huán)

12.8.1稀疏多項(xiàng)式

12.8.2用FLINT庫(kù)實(shí)現(xiàn)的稠密整數(shù)多項(xiàng)式

12.8.3用NTL庫(kù)實(shí)現(xiàn)的稠密整數(shù)多項(xiàng)式

12.8.4用FLINT庫(kù)實(shí)現(xiàn)的稠密有理數(shù)多項(xiàng)式

12.8.5用FLINT庫(kù)實(shí)現(xiàn)的n模多項(xiàng)式

12.8.6用FLINT庫(kù)實(shí)現(xiàn)的稠密實(shí)數(shù)多項(xiàng)式

12.8.7交換環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)

12.8.8一元多項(xiàng)式環(huán)

12.8.9一元多項(xiàng)式

12.8.10用Arb庫(kù)實(shí)現(xiàn)的一元多項(xiàng)式

12.8.11多元多項(xiàng)式環(huán)

12.8.12多元多項(xiàng)式

12.8.13用libsingular庫(kù)實(shí)現(xiàn)的多元多項(xiàng)式環(huán)

12.8.14用libsingular庫(kù)實(shí)現(xiàn)的多元多項(xiàng)式

12.9多項(xiàng)式商環(huán)及其元素

12.9.1多項(xiàng)式商環(huán)

12.9.2多項(xiàng)式商環(huán)的元素

12.10冪級(jí)數(shù)環(huán)和冪級(jí)數(shù)

12.10.1一元冪級(jí)數(shù)環(huán)

12.10.2一元冪級(jí)數(shù)

12.10.3多元冪級(jí)數(shù)環(huán)

12.10.4多元冪級(jí)數(shù)

12.10.5基于PARI庫(kù)的冪級(jí)數(shù)

12.10.6冪級(jí)數(shù)多項(xiàng)式

12.11商環(huán)及其元素

12.11.1商環(huán)

12.11.2商環(huán)元素

第13章常用域

13.1有限域

13.2代數(shù)閉包有限域及其元素

13.2.1代數(shù)閉包有限域

13.2.2代數(shù)閉包有限域中的元素

13.3代數(shù)數(shù)域和代數(shù)數(shù)

13.3.1代數(shù)數(shù)域

13.3.2代數(shù)數(shù)

13.3.3代數(shù)實(shí)數(shù)域

13.3.4代數(shù)實(shí)數(shù)

13.4復(fù)數(shù)域和復(fù)數(shù)

13.4.1復(fù)數(shù)域

13.4.2復(fù)數(shù)

13.4.3復(fù)數(shù)double域

13.4.4double復(fù)數(shù)

13.4.5復(fù)數(shù)球域

13.4.6復(fù)數(shù)球

13.4.7復(fù)數(shù)區(qū)間域

13.4.8復(fù)數(shù)區(qū)間

13.4.9基于MPC庫(kù)的復(fù)數(shù)域

13.4.10基于MPC庫(kù)的復(fù)數(shù)

13.5分式域和分式

13.5.1分式域

13.5.2分式

13.5.3一元多項(xiàng)式環(huán)上的分式域

13.5.4一元多項(xiàng)式環(huán)上的分式

13.5.5FpT分式域上的分式

13.6函數(shù)域及其元素

13.6.1函數(shù)域

13.6.2函數(shù)域中的元素

13.6.3有理數(shù)域上的函數(shù)域

13.6.4有理數(shù)域上的函數(shù)域中的元素

13.7理想域

13.7.1理想

13.7.2主理想

13.7.3整數(shù)環(huán)的主理想

13.8數(shù)域

13.8.1數(shù)域的基類

13.8.2數(shù)域中的元素

13.8.3絕對(duì)數(shù)域

13.8.4絕對(duì)數(shù)域中的元素

13.8.5相對(duì)數(shù)域

13.8.6相對(duì)數(shù)域中的元素

13.8.7分圓域

13.8.8二次域

13.8.9分圓域或二次域中的元素

13.9有理數(shù)域和有理數(shù)

13.9.1有理數(shù)域

13.9.2有理數(shù)

13.10懶惰數(shù)域

13.10.1懶惰實(shí)數(shù)域

13.10.2懶惰復(fù)數(shù)域

13.10.3懶惰數(shù)

13.11實(shí)數(shù)域和實(shí)數(shù)

13.11.1實(shí)數(shù)域

13.11.2實(shí)數(shù)

13.11.3實(shí)數(shù)double域

13.11.4double實(shí)數(shù)

13.11.5實(shí)數(shù)球域

13.11.6實(shí)數(shù)球

13.11.7實(shí)數(shù)區(qū)間域

13.11.8實(shí)數(shù)區(qū)間

13.12整數(shù)域和整數(shù)

13.12.1整數(shù)域

13.12.2整數(shù)

13.13p進(jìn)數(shù)域

13.13.1p進(jìn)數(shù)域的基類

13.13.2整數(shù)環(huán)上的p進(jìn)數(shù)域

13.13.3有理數(shù)環(huán)上的p進(jìn)數(shù)域

13.13.4p進(jìn)數(shù)

第14章繪圖

14.1圖形對(duì)象

14.1.1設(shè)置圖例選項(xiàng)

14.1.2顯示圖片

14.1.3保存圖片

14.1.4圖形對(duì)象內(nèi)插

14.2圖元

14.2.1圓弧

14.2.2箭頭

14.2.3貝塞爾路徑

14.2.4圓

14.2.5橢圓

14.2.6雙曲弧線

14.2.7雙曲多邊形

14.2.8雙曲三角形

14.2.9規(guī)則的雙曲多邊形

14.2.10直線

14.2.11點(diǎn)

14.2.12多邊形

14.3顏色

14.4點(diǎn)標(biāo)記

14.5線型

14.6函數(shù)圖像

14.6.1復(fù)數(shù)域中的函數(shù)圖像

14.6.2隱函數(shù)圖像

14.6.3參數(shù)化的二維圖像

14.6.4極坐標(biāo)圖像

14.6.5對(duì)數(shù)坐標(biāo)系的函數(shù)圖像

14.6.6x軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，y軸為線性坐標(biāo)系的函數(shù)圖像

14.6.7x軸為線性坐標(biāo)系，y軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)系的函數(shù)圖像

14.6.8球坐標(biāo)系的三維圖像

14.6.9柱坐標(biāo)系的三維圖像

14.6.10旋轉(zhuǎn)曲線三維圖像

14.7填充選項(xiàng)

14.8數(shù)據(jù)圖像

14.8.1對(duì)數(shù)坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)圖像

14.8.2x軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，y軸為線性坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)圖像

14.8.3x軸為線性坐標(biāo)系，y軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)圖像

14.9統(tǒng)計(jì)圖

14.9.1條形圖

14.9.2等高線圖

14.9.3密度圖

14.9.4扇形圖

14.9.5直方圖

14.9.6散點(diǎn)圖

14.9.7階梯圖

14.10函數(shù)區(qū)域

14.11矩陣圖

14.12向量場(chǎng)

14.13斜率場(chǎng)

14.14流線圖

14.15文本

第15章SageMath用例

15.1靜力學(xué)

15.1.1匯交力系

15.1.2空間力系

15.1.3平面一般力系

15.2運(yùn)動(dòng)學(xué)

15.2.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

15.2.2剛體的基本運(yùn)動(dòng)

15.2.3點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

15.3動(dòng)力學(xué)

15.3.1動(dòng)力學(xué)基本方程

15.3.2動(dòng)能定理

15.3.3動(dòng)量定理

15.3.4動(dòng)量矩定理

15.3.5動(dòng)靜法

15.4材料力學(xué)

15.4.1拉伸、壓縮與剪切

15.4.2扭轉(zhuǎn)

15.4.3彎曲內(nèi)力

15.4.4彎曲應(yīng)力

15.4.5應(yīng)力和應(yīng)變分析、強(qiáng)度理論

15.4.6壓桿穩(wěn)定

15.5結(jié)構(gòu)力學(xué)

15.5.1簡(jiǎn)支梁

15.5.2懸臂梁

15.5.3一端簡(jiǎn)支、另一端固定梁

15.5.4兩端固定梁

15.5.5外伸梁