高等數(shù)學(xué)是一門(mén)十分重要的基礎(chǔ)理論課。它的主要研究對(duì)象為實(shí)變實(shí)值函數(shù)，尤其是連續(xù)的實(shí)變實(shí)值函數(shù)。 本教材的主要內(nèi)容有： 一、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)：實(shí)數(shù)與函數(shù)、極限及重要極限定理、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)； 二、導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，探討導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義（如速度、加速度等），以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和求導(dǎo)法則（如乘法法則、除法法則、鏈?zhǔn)椒▌t等）； 三、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：微分中值定理、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用； 四、積分學(xué)：不定積分和定積分的概念、計(jì)算方法、定積分的應(yīng)用。 利用本教材學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)上冊(cè)內(nèi)容，學(xué)生可以系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微積分等基本知識(shí)和基本理論；重點(diǎn)學(xué)習(xí)函數(shù)（一元函數(shù)）、極限、導(dǎo)數(shù)、積分（不定積分、定積分），同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生熟練的運(yùn)算能力和較強(qiáng)的抽象思維能力﹑邏輯推理能力﹑幾何直觀和空間想象能力，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決一些幾何﹑力學(xué)和物理等方面的實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).
王曉春，女，2005年入職哈爾濱石油學(xué)院，2012年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得碩士學(xué)位；一直承擔(dān)《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》教學(xué)及考研輔導(dǎo)工作。作為項(xiàng)目主要參與者參與省級(jí)教改項(xiàng)目4項(xiàng)，2022年7月獲得第六屆黑龍江省高校青年教師教學(xué)競(jìng)賽三等獎(jiǎng)；主編及參編教材共5本；在國(guó)家級(jí)刊物發(fā)表論文共6篇；帶領(lǐng)學(xué)生參加各類(lèi)競(jìng)賽，獲省三等獎(jiǎng)1項(xiàng)、國(guó)家二等獎(jiǎng)1項(xiàng)；發(fā)明4項(xiàng)實(shí)用新型專利。
目 錄
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 區(qū)間與鄰域 2
1.1.3 函數(shù) 3
1.1.4 函數(shù)的表示法 4
1.1.5 常用函數(shù) 5
習(xí)題1.1 9
1.2 函數(shù)的性質(zhì) 10
1.2.1 有界性 10
1.2.2 單調(diào)性 11
1.2.3 周期性 11
1.2.4 奇偶性 11
習(xí)題1.2 15
1.3 數(shù)列的極限 16
1.3.1 數(shù)列極限 16
1.3.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 19
習(xí)題1.3 21
1.4 函數(shù)的極限 22
1.4.1 函數(shù)極限 22
1.4.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 23
習(xí)題1.4 27
1.5 無(wú)窮小與無(wú)窮大 29
1.5.1 無(wú)窮小 29
1.5.2 無(wú)窮小的階的比較 29
1.5.3 無(wú)窮大 31
習(xí)題1.5 33
1.6 兩個(gè)重要極限 34
習(xí)題1.6 40
1.7 函數(shù)的連續(xù)性 42
1.7.1 連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 42
1.7.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 44
1.7.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 45
習(xí)題1.7 49
本章小結(jié) 50
復(fù)習(xí)題1 52
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 55
2.1 導(dǎo)數(shù) 55
2.1.1 問(wèn)題的提出 55
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 56
習(xí)題2.1 60
2.2 基本公式與求導(dǎo)法則 62
2.2.1 基本公式 62
2.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 62
習(xí)題2.2 65
2.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 66
習(xí)題2.3 70
2.4 隱函數(shù)求導(dǎo)及其他 71
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 71
2.4.2 參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo) 72
2.4.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 73
2.4.4 相關(guān)變化率 73
習(xí)題2.4 75
2.5 高階導(dǎo)數(shù) 77
習(xí)題2.5 81
2.6 微分 83
2.6.1 微分的概念 83
2.6.2 微分的幾何意義 84
2.6.3 微分法則與基本初等函數(shù)的微分公式 85
2.6.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 87
習(xí)題2.6 90
本章小結(jié) 92
復(fù)習(xí)題2 94
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 98
3.1 微分中值定理 98
3.1.1 費(fèi)馬（Fermat）定理 98
3.1.2 羅爾定理 98
3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 99
3.1.4 柯西（Cauchy）中值定理 101
習(xí)題3.1 103
3.2 洛必達(dá)法則 105
習(xí)題3.2 111
3.3 函數(shù)的單調(diào)性及極值 112
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 112
3.3.2 函數(shù)的極值 114
3.3.3 函數(shù)的最值 115
3.3.4 應(yīng)用 116
習(xí)題3.3 120
3.4 曲線的凸凹性、拐點(diǎn)及函數(shù)作圖 122
3.4.1 曲線的凸凹性 122
3.4.2 曲線的漸近線 124
3.4.3 函數(shù)作圖 126
習(xí)題3.4 129
3.5 曲率 130
3.5.1 曲率的概念 130
3.5.2 曲率公式 131
習(xí)題3.5 133
本章小結(jié) 133
復(fù)習(xí)題3 136
第4章 不定積分 139
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 139
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 139
4.1.2 不定積分的性質(zhì) 140
4.1.3 基本公式 140
習(xí)題4.1 144
4.2 第一換元法 146
習(xí)題4.2 153
4.3 第二換元法 155
習(xí)題4.3 161
4.4 分部積分法 162
4.4.1 冪×三角數(shù)（或指數(shù)）dx 163
4.4.2 冪×對(duì)數(shù)（或反三角）dx 163
4.4.3 三角×指數(shù)dx 164
習(xí)題4.4 168
*4.5 有理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分 170
本章小結(jié) 175
復(fù)習(xí)題4 178
第5章 定積分 181
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 181
5.1.1 問(wèn)題的提出 181
5.1.2 定積分的定義 183
5.1.3 定積分的性質(zhì) 184
習(xí)題5.1 189
5.2 微積分基本定理 191
5.2.1 變限積分與原函數(shù) 191
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 192
習(xí)題5.2 197
5.3 定積分的換元法與分部積分法 199
5.3.1 定積分的換元法 199
5.3.2 定積分的分部積分法 203
習(xí)題5.3 209
5.4 反常積分 211
5.4.1 無(wú)窮限的反常積分 211
5.4.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分 213
5.4.3 函數(shù) 215
習(xí)題5.4 218
本章小結(jié) 220
復(fù)習(xí)題5 221
第6章 定積分的應(yīng)用 224
6.1 平面圖形的面積 224
6.1.1 定積分的微元法 224
6.1.2 平面圖形的面積 225
習(xí)題6.1 229
6.2 體積與曲線的弧長(zhǎng) 230
6.2.1 旋轉(zhuǎn)體的體積 230
6.2.2 已知平行截面面積的立體體積 232
6.2.3 平面曲線的弧長(zhǎng) 234
習(xí)題6.2 236
6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 237
6.3.1 變力沿直線所做的功 237
6.3.2 水壓力 238
習(xí)題6.3 241
本章小結(jié) 242
復(fù)習(xí)題6 243
書(shū)單推薦
