目 錄
第1章 線性方程組與矩陣 1
§ 1.1 線性方程組 1
1.1.1 線性方程組的概念 1
1.1.2 非齊次線性方程組的解法 2
1.1.3 齊次線性方程組的解法 5
§ 1.2 矩陣及其初等變換 7
1.2.1 矩陣 7
1.2.2 矩陣的初等變換 11
§ 1.3 定理的證明 17
習(xí)題1 19
第2章 方陣的行列式 21
§ 2.1 n階行列式 21
2.1.1 余子矩陣 21
2.1.2 n階行列式的定義 22
§ 2.2 n階行列式的性質(zhì) 26
2.2.1 代數(shù)余子式展開性質(zhì) 26
2.2.2 初等變換性質(zhì) 28
2.2.3 行列式的計算舉例 30
§ 2.3 行列式的應(yīng)用 37
2.3.1 矩陣的秩 37
2.3.2 克拉默法則 40
§ 2.4 定理的證明與拉普拉斯定理 42
2.4.1 定理的證明 42
2.4.2 拉普拉斯定理 44
習(xí)題2 46
第3章 矩陣代數(shù) 49
§ 3.1 矩陣的運算 49
3.1.1 矩陣的加法與數(shù)乘 49
3.1.2 矩陣的乘法 51
3.1.3 方陣的冪與方陣的多項式 56
§ 3.2 逆矩陣 58
3.2.1 逆矩陣的概念 58
3.2.2 初等變換求逆矩陣 61
3.2.3 利用逆矩陣求解矩陣方程 65
§ 3.3 矩陣的分塊 67
3.3.1 分塊矩陣及其運算法則 68
3.3.2 一些特殊的分塊方法 70
習(xí)題3 73
第4章 n維向量 77
§ 4.1 n維向量及向量組的線性相關(guān)性 77
4.1.1 n維向量及其線性運算 77
4.1.2 向量組的線性相關(guān)性 79
§ 4.2 向量組的秩 86
4.2.1 向量組的等價性 86
4.2.2 向量組的最大線性無關(guān)向量組與向量組的秩 89
4.2.3 矩陣的行秩與列秩、向量組秩的求法 90
§ 4.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 95
4.3.1 齊次線性方程組 95
4.3.2 非齊次線性方程組 101
習(xí)題4 106
第5章 向 量 空 間 109
§ 5.1 向量空間與子空間 109
§ 5.2 向量空間的基與維數(shù) 110
5.2.1 基與維數(shù) 110
5.2.2 基變換和坐標(biāo)變換 112
§ 5.3 內(nèi)積與向量正交性 114
5.3.1 內(nèi)積 114
5.3.2 基的正交規(guī)范化 116
習(xí)題5 120
第6章 矩陣的特征值與特征向量 121
§ 6.1 特征值和特征向量 121
§ 6.2 相似矩陣與矩陣對角化 126
6.2.1 相似矩陣的定義及性質(zhì) 126
6.2.2 矩陣對角化 127
§ 6.3 實對稱矩陣的對角化 132
§ 6.4 定理的證明 137
習(xí)題6 139
第7章 二次型 142
§ 7.1 二次型及其矩陣表示 142
§ 7.2 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形 145
7.2.1 正交變換法 145
7.2.2 配方法 147
7.2.3 初等變換法 149
7.2.4 慣性定理 150
§ 7.3 正定二次型與正定矩陣 151
§ 7.4* 定理的證明 154
習(xí)題7 156
第8章 MATLAB軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用 158
§ 8.1 MATLAB軟件基本介紹 158
8.1.1 MATLAB的安裝和啟動 158
8.1.2 命令窗口與文本編輯窗口的使用 158
8.1.3 數(shù)組 158
8.1.4 循環(huán)語句介紹 159
§ 8.2 用MATLAB求解線性代數(shù)中的問題 159
8.2.1 行列式的計算 159
8.2.2 矩陣的基本運算 160
8.2.3 矩陣的初等變換及矩陣的秩 163
8.2.4 求解線性方程組 164
8.2.5 特征值和特征向量 165
8.2.6 實對稱矩陣的對角化 166
8.2.7 二次型 166
附錄A 用逆序法定義行列式的值 168
附錄B 習(xí)題參考解答 173
參考文獻(xiàn) 194