本書是福建省“十四五”普通高等教育本科規(guī)劃教材，是作者團隊根據(jù)教育部制定的“高等數(shù)學課程教學基本要求”，并參考數(shù)學三考研要求編寫而成。全書共10章，內(nèi)容為函數(shù)與模型、函數(shù)極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理和導數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程與差分方程、多元函數(shù)微分學、二重積分和無窮級數(shù)與逼近，書末還附有數(shù)學軟件Mathematica介紹及幾種常用曲線的極坐標方程，部分習題參考答案以二維碼形式附在書末，讀者可以掃碼閱讀。本書盡力體現(xiàn)教學改革精神，注意對學生的素質(zhì)與能力的培養(yǎng)。書中加強對數(shù)學概念與理論從實際問題的引入和從幾何與數(shù)值方面的分析，以夠用、實用為度，注意“簡易性”，盡量做到通俗易懂，由淺入深，富于啟發(fā)，便于自學。
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目錄
前言
第1章 函數(shù)與模型 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念及其表示法 1
1.1.2 函數(shù)的幾種特性.6
1.1.3 函數(shù)的復合 8
1.1.4 反函數(shù) 9
1.1.5 基本初等函數(shù)與初等函數(shù) 11
習題1.1(A) 15
習題1.1(B) 16
1.2 簡單數(shù)學模型舉例 18
1.2.1 線性函數(shù)模型 18
1.2.2 指數(shù)函數(shù)模型 20
習題1.2(A) 23
習題1.2(B) 24
1.3 經(jīng)濟分析中常用的函數(shù) 25
1.3.1 需求函數(shù)與供給函數(shù) 25
1.3.2 總成本函數(shù)、總收益函數(shù)和總利潤函數(shù) 26
習題1.3(A) 28
習題1.3(B) 28
第2章 函數(shù)極限與連續(xù) 29
2.1 極限 29
2.1.1 數(shù)列的極限 29
2.1.2 函數(shù)的極限 35
2.1.3 函數(shù)的左極限與右極限 39
2.1.4 極限的性質(zhì) 41
2.1.5 極限的運算法則 42
習題2.1(A) 44
習題2.1(B) 46
2.2 兩個重要極限 46
習題2.2(A) 50
習題2.2(B) 51
2.3 無窮小量與無窮大量 51
2.3.1 無窮小量 51
2.3.2 無窮大量 52
2.3.3 無窮小量的階的比較 53
習題2.3(A) 55
習題2.3(B) 56
2.4 函數(shù)的連續(xù)性 56
2.4.1 函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù) 56
2.4.2 函數(shù)的間斷點 58
2.4.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 59
習題2.4(A) 61
習題2.4(B) 63
第3章 導數(shù)與微分 64
3.1 導數(shù) 64
3.1.1 導數(shù)概念的引入 64
3.1.2 導數(shù)的定義 66
3.1.3 可導與連續(xù)的關(guān)系 70
3.1.4 導函數(shù)定義 71
3.1.5 高階導數(shù) 74
習題3.1(A) 74
習題3.1(B) 76
3.2 求導法則 77
3.2.1 四則運算法則 77
3.2.2 復合函數(shù)求導法 81
3.2.3 隱函數(shù)求導法 84
3.2.4 由參數(shù)方程表示的函數(shù)的導數(shù) 89
習題3.2(A) 90
習題3.2(B) 92
3.3 微分與線性近似.92
3.3.1 微分的定義 92
3.3.2 線性近似和近似計算 95
習題3.3(A) 96
習題3.3(B) 96
第4章 微分中值定理和導數(shù)的應(yīng)用 97
4.1 微分中值定理 97
4.1.1 羅爾定理 97
4.1.2 拉格朗日中值定理 98
4.1.3 柯西中值定理 102
習題4.1(A) 103
習題4.1(B) 104
4.2 洛必達法則 104
4.2.1 關(guān)于*型及*型不定式的洛必達法則 105
4.2.2 其他類型的不定式的極限 107
習題4.2(A) 111
習題4.2(B) 111
4.3 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖形的凸性 112
4.3.1 函數(shù)單調(diào)性及其判別法 112
4.3.2 函數(shù)圖形的凸性與曲線的拐點 115
習題4.3(A) 119
習題4.3(B) 120
4.4 極值與優(yōu)化 121
4.4.1 函數(shù)的極值 121
4.4.2 函數(shù)的最大、最小值 124
4.4.3 最優(yōu)化問題 125
習題4.4(A) 127
習題4.4(B) 128
4.5 相關(guān)變化率 129
習題4.5(A) 131
習題4.5(B) 131
4.6 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用 132
4.6.1 邊際與邊際分析 132
4.6.2 彈性與彈性分析 134
習題4.6(A) 137
習題4.6(B) 137
第5章 不定積分 139
5.1 不定積分的概念和性質(zhì) 139
5.1.1 原函數(shù)與不定積分 139
5.1.2 不定積分的幾何意義 141
5.1.3 不定積分的性質(zhì) 141
5.1.4 基本積分公式 142
5.1.5 直接積分法 143
習題5.1(A) 144
習題5.1(B) 145
5.2 換元積分法 145
5.2.1 第一類換元積分法 145
習題5.2.1(A).151
習題5.2.1(B) 152
5.2.2 第二類換元積分法 152
習題5.2.2(A).156
習題5.2.2(B) 157
5.3 分部積分法 157
習題5.3(A) 161
習題5.3(B) 162
第6章 定積分及其應(yīng)用 163
6.1 定積分的概念與性質(zhì) 163
6.1.1 引例 163
6.1.2 定積分的定義 165
6.1.3 定積分的性質(zhì) 168
習題6.1(A) 170
習題6.1(B) 170
6.2 微積分基本定理 171
6.2.1 積分上限函數(shù)及其導數(shù) 171
6.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 174
習題6.2(A) 176
習題6.2(B) 177
6.3 定積分的計算方法 177
6.3.1 定積分的換元積分法 178
6.3.2 定積分的分部積分法 181
習題6.3(A) 184
習題6.3(B) 185
6.4 反常積分 185
6.4.1 無限區(qū)間上的反常積分 186
6.4.2 無界函數(shù)的反常積分 189
6.4.3 Γ函數(shù) 191
習題6.4(A) 191
習題6.4(B) 192
6.5 定積分在幾何上的應(yīng)用 192
6.5.1 元素法 192
6.5.2 平面圖形的面積 193
6.5.3 平行截面面積為已知的立體的體積 195
6.5.4 旋轉(zhuǎn)體的體積 196
習題6.5(A) 199
習題6.5(B) 200
6.6 定積分在經(jīng)濟學中的應(yīng)用 200
6.6.1 由邊際函數(shù)求總量 200
6.6.2 收入流與支出流的現(xiàn)值和將來值 202
習題6.6(A) 203
習題6.6(B) 204
第7章 微分方程與差分方程 205
7.1 微分方程的基本概念 205
習題7.1(A) 209
習題7.1(B) 209
7.2 變量可分離微分方程與齊次微分方程 210
7.2.1 變量可分離微分方程 210
7.2.2 齊次型微分方程 213
習題7.2(A) 216
習題7.2(B) 216
7.3 一階線性微分方程 216
習題7.3(A) 220
習題7.3(B) 221
7.4 可降階的二階微分方程.221
習題7.4(A) 225
習題7.4(B) 225
7.5 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 226
習題7.5(A) 228
習題7.5(B) 229
7.6 二階常系數(shù)線性微分方程 229
7.6.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 229
7.6.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 233
習題7.6(A) 236
習題7.6(B) 236
7.7 微分方程建模舉例 236
7.7.1 指數(shù)增長(衰減)模型 236
7.7.2 阻滯增長模型(Logistic 模型) 239
7.7.3 捕食者-被捕食者模型 (Lotka-Volterra 模型) 241
習題7.7(A) 243
習題7.7(B) 244
7.8 差分與差分方程的概念.244
7.8.1 差分的概念 244
7.8.2 差分方程的概念 247
7.8.3 線性差分方程 247
習題7.8(A) 249
習題7.8(B) 249
7.9 一階常系數(shù)線性差分方程 249
7.9.1 一階常系數(shù)齊次線性差分方程 250
7.9.2 一階常系數(shù)非齊次線性差分方程 251
7.9.3 分期還貸模型 255
習題7.9(A) 256
習題7.9(B) 257
第8章 多元函數(shù)微分學 258
8.1 空間解析幾何簡介 258
8.1.1 空間直角坐標系 258
8.1.2 曲面及其方程 259
8.2 多元函數(shù) 262
8.2.1 區(qū)域 262
8.2.2 多元函數(shù)的概念 264
8.2.3 多元函數(shù)的極限 268
8.2.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 270
習題8.2(A) 271
習題8.2(B) 272
8.3 偏導數(shù)與全微分 273
8.3.1 偏導數(shù)的定義及其計算 273
8.3.2 高階偏導數(shù) 278
8.3.3 全微分 279
習題8.3(A) 284
習題8.3(B) 286
8.4 鏈式法則與隱式求導法 287
8.4.1 鏈式法則 287
8.4.2 隱式求導法 293
習題8.4(A) 297
習題8.4(B) 298
8.5 多元函數(shù)的最優(yōu)化問題 299
8.5.1 極值與最值 299
8.5.2 條件極值的拉格朗日乘子法 304
習題8.5(A) 308
習題8.5(B) 309
第9章 二重積分 310
9.1 二重積分的概念 310
9.1.1 二重積分的定義 310
9.1.2 二重積分的性質(zhì) 313
習題9.1(A) 315
習題9.1(B) 315
9.2 二重積分的計算 317
9.2.1 二重積分在直角坐標系下的計算 317
9.2.2 二重積分在極坐標下的計算 322
習題9.2(A) 328
習題9.2(B) 329
第10章 無窮級數(shù)與逼近 331
10.1 無窮級數(shù)的概念及性質(zhì) 331
10.1.1 基本概念 331
10.1.2 收斂級數(shù)的簡單性質(zhì) 335
習題10.1(A) 337
習題10.1(B) 338
10.2 級數(shù)的收斂判別法 339
10.2.1 正項級數(shù)收斂的充要條件 339
10.2.2 正項級數(shù)的比較判別法 341
10.2.3 交錯級數(shù)的收斂判別法 343
10.2.4 絕對收斂與比值判別法 344
習題10.2(A) 347
習題10.2(B) 349
10.3 冪級數(shù) 349
10.3.1 冪級數(shù)及其收斂性 349
10.3.2 冪級數(shù)的運算性質(zhì) 353
習題10.3(A) 357
習題10.3(B) 358
10.4 泰勒級數(shù) 359
10.4.1 用多項式逼近函數(shù)——泰勒公式 359
10.4.2 泰勒級數(shù) 364
10.4.3 函數(shù)展開成泰勒級數(shù) 366
習題10.4(A) 370
習題10.4(B) 370
附錄A Mathematica數(shù)學實驗 372
實驗一 Mathematica的基本操作 372
實驗二 圖形繪制 377
實驗三 極限 380
實驗四 導數(shù)與偏導數(shù) 383
實驗五 最優(yōu)化問題 384
實驗六 定積分與重積分 385
實驗七 微分方程與差分方程 386
實驗八 級數(shù) 388
附錄B 幾種常用曲線的極坐標方程 391
書單推薦
