本套書是編者根據(jù)20年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)毝傻�，�?nèi)容的深度和廣度符合《經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》.本套書分上、下兩冊，本書為上冊，內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分等，小節(jié)配有相應(yīng)的練習(xí)題，每章配有總復(fù)習(xí)題和自測題，習(xí)題難度逐級提升，編者也篩選了相應(yīng)的考研真題，書末附有初等數(shù)學(xué)常用公式、積分表、部分習(xí)題參考答案與提示.本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清晰，注重應(yīng)用，文字流暢，例題豐富，掃描書中的二維碼可觀看重點(diǎn)例題講解、習(xí)題詳解等數(shù)字教學(xué)資源.本書適合高等院校經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)教學(xué)使用，也可作為自學(xué)考試、碩士研究生入學(xué)考試的參考用書.
本書遵循教指委相關(guān)指導(dǎo)文件和高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合。
前言本套書參照最新頒布的研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的考試大綱編寫，內(nèi)容的深度和廣度符合《經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，適合高等院校經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)教學(xué)使用.編寫團(tuán)隊(duì)在多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)之上，精心編撰了本套書，本套書被推薦為沈陽師范大學(xué)“十四五”規(guī)劃教材,這也是團(tuán)隊(duì)優(yōu)秀教學(xué)成果的集中體現(xiàn).本套書分為上、下兩冊，從介紹微積分的研究對象——函數(shù)、極限開始，到學(xué)習(xí)一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用，再到多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、微分方程和差分方程.書末附有部分習(xí)題參考答案與提示.本套書盡量體現(xiàn)以下特點(diǎn)：1.在保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科本身的科學(xué)性和系統(tǒng)性的同時(shí),體現(xiàn)應(yīng)用性，盡量采用生活實(shí)例和經(jīng)濟(jì)案例來引入基本概念,內(nèi)容層次分明，體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn).2.教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了必要的調(diào)整,適當(dāng)?shù)\(yùn)算上的一些技巧,降低了一些理論要求,刪除了一些不必要的推理論證過程,突出了理論的應(yīng)用,強(qiáng)化理論與實(shí)際的結(jié)合.3.根據(jù)每章教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的建模和解模能力，提升實(shí)踐創(chuàng)新能力.4.配有章末閱讀資料，從歷史的角度揭示數(shù)學(xué)概念和方法的演變過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和發(fā)展規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和創(chuàng)新能力.5.習(xí)題類型豐富,層次遞進(jìn).小節(jié)中的同步習(xí)題為基礎(chǔ)題目,是對學(xué)生的基本要求.章末總復(fù)習(xí)難度加大，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.自測題,供學(xué)生進(jìn)行全章內(nèi)容的復(fù)習(xí)與檢驗(yàn).6.本套書為立體化教材，掃描書中二維碼可觀看例題精講、習(xí)題詳解、教學(xué)案例等豐富的線上學(xué)習(xí)資源.特別聲明：本套書的編寫參考了眾多的國內(nèi)外教材.尤其是在緒論及每章的閱讀材料部分，引用了山東教育出版社出版的《數(shù)學(xué)史辭典新編》的部分內(nèi)容,此部分引用已經(jīng)征得主編杜瑞芝教授的同意，同時(shí)感謝杜教授及辭典編委會(huì)其他所有參編學(xué)者的支持.機(jī)械工業(yè)出版社的相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)和編輯對本套書的編審和出版給予了熱情的支持和幫助,在此表示致謝!盡管我們在編寫過程中精益求精，但由于水平有限，書中仍難免有不足之處，懇請廣大讀者不吝賜教.編者2024年10月
高等院校教師
目錄前言緒論1第1章函數(shù)51.1集合61.1.1集合的概念61.1.2集合的運(yùn)算71.1.3絕對值71.1.4區(qū)間和鄰域81.1.5同步習(xí)題101.2函數(shù)的概念及性質(zhì)101.2.1函數(shù)概念101.2.2函數(shù)的幾何特性141.2.3建立數(shù)學(xué)模型171.2.4同步習(xí)題191.3初等函數(shù)191.3.1基本初等函數(shù)191.3.2復(fù)合函數(shù)221.3.3初等函數(shù)的判別241.3.4反函數(shù)251.3.5隱函數(shù)261.3.6同步習(xí)題261.4經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的函數(shù)271.4.1需求函數(shù)與供給函數(shù)271.4.2成本函數(shù)281.4.3收益函數(shù)與利潤函數(shù)291.4.4庫存函數(shù)301.4.5同步習(xí)題311.5MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)311.5.1計(jì)算冪函數(shù)值311.5.2計(jì)算三角函數(shù)值321.5.3計(jì)算指數(shù)函數(shù)值321.5.4計(jì)算對數(shù)函數(shù)值321.5.5計(jì)算多項(xiàng)式的值331.6閱讀材料331.6.1變量的出現(xiàn)331.6.2函數(shù)概念的演變34總復(fù)習(xí)題136自測題137第2章極限與連續(xù)392.1數(shù)列極限402.1.1引例 402.1.2數(shù)列極限的定義422.1.3收斂數(shù)列的基本性質(zhì)432.1.4數(shù)列極限的四則運(yùn)算442.1.5數(shù)列收斂的判別法452.1.6同步習(xí)題482.2函數(shù)極限482.2.1函數(shù)極限的定義482.2.2函數(shù)極限的性質(zhì)522.2.3函數(shù)極限的四則運(yùn)算532.2.4函數(shù)極限存在的判別法562.2.5同步習(xí)題592.3無窮小與無窮大592.3.1無窮小及其性質(zhì)602.3.2無窮大及其性質(zhì)612.3.3無窮小與無窮大的關(guān)系622.3.4無窮小階的比較622.3.5同步習(xí)題652.4函數(shù)的連續(xù)性652.4.1連續(xù)函數(shù)的概念652.4.2函數(shù)的間斷點(diǎn)692.4.3連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)702.4.4同步習(xí)題712.5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)722.5.1最大值和最小值定理722.5.2介值定理與零點(diǎn)定理732.5.3同步習(xí)題742.6利息和連續(xù)復(fù)利問題742.6.1單利、復(fù)利與貼現(xiàn)742.6.2抵押貸款與分期付款762.6.3同步習(xí)題772.7MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)782.7.1函數(shù)求極限782.7.2數(shù)列求極限792.8閱讀材料792.8.1極限概念的歷史演變792.8.2函數(shù)連續(xù)性的定義80總復(fù)習(xí)題281自測題282第3章導(dǎo)數(shù)與微分843.1導(dǎo)數(shù)的概念853.1.1引例 853.1.2導(dǎo)數(shù)的定義863.1.3函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系893.1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義903.1.5同步習(xí)題913.2求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式913.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則913.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則923.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則933.2.4基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式943.2.5同步習(xí)題953.3高階導(dǎo)數(shù)963.3.1高階導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算963.3.2同步習(xí)題973.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 983.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)983.4.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1003.4.3同步習(xí)題1013.5函數(shù)的微分1023.5.1微分的定義1023.5.2微分的幾何意義1033.5.3微分公式與微分法則1043.5.4同步習(xí)題1053.6MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1053.6.1求導(dǎo)數(shù)1053.6.2求微分1063.6.3求平面曲線的切線方程和法線方程1073.7閱讀材料1073.7.1導(dǎo)數(shù)概念的歷史演變1073.7.2微分概念的歷史演變108總復(fù)習(xí)題3109自測題3110第4章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1124.1微分中值定理1134.1.1費(fèi)馬引理 1134.1.2羅爾定理1154.1.3拉格朗日中值定理1174.1.4柯西中值定理1194.1.5同步習(xí)題1204.2洛必達(dá)法則1204.2.1“00”型未定式1214.2.2“∞∞”型未定式1224.2.3其他類型的未定式1224.2.4同步習(xí)題1244.3函數(shù)的單調(diào)性與極值1254.3.1函數(shù)單調(diào)性的判別法1254.3.2函數(shù)的極值1284.3.3函數(shù)的最值1304.3.4同步習(xí)題1324.4曲線的凹凸性及函數(shù)作圖1324.4.1曲線的凹凸性與拐點(diǎn)1324.4.2曲線的漸近線1364.4.3函數(shù)圖形的描繪1374.4.4同步習(xí)題1384.5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單應(yīng)用1394.5.1邊際分析1394.5.2彈性分析1434.5.3同步習(xí)題1474.6MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1474.6.1求零點(diǎn)1474.6.2求極值1484.6.3求極限1484.7閱讀材料1494.7.1微分中值定理的發(fā)現(xiàn)1494.7.2洛必達(dá)法則的發(fā)現(xiàn)1494.7.3曲線定義的演變150總復(fù)習(xí)題4151自測題4153第5章不定積分1555.1不定積分的概念及性質(zhì)1565.1.1引例1565.1.2不定積分的定義1575.1.3不定積分的性質(zhì)1585.1.4不定積分的幾何意義1585.1.5同步習(xí)題1595.2不定積分的基本公式、直接積分法1605.2.1基本積分公式表1605.2.2直接積分法 1615.2.3同步習(xí)題1625.3換元積分法1635.3.1第一類換元積分法1645.3.2第二類換元積分法1685.3.3同步習(xí)題1745.4分部積分法1755.4.1降冪法1765.4.2轉(zhuǎn)換法1775.4.3循環(huán)法1785.4.4遞推法1795.4.5同步習(xí)題1805.5簡單的有理函數(shù)積分法1815.5.1簡單的有理函數(shù)的積分1815.5.2三角函數(shù)有理式的積分法1835.5.3同步習(xí)題183總復(fù)習(xí)題5184自測題5184參考答案186習(xí)題詳解201附錄268附錄A初等數(shù)學(xué)常用公式268附錄B積分表270參考文獻(xiàn)278
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