第 1章 概率論導(dǎo)論 1

1.1 引言 1

1.2 樣本空間與事件 1

1.3 定義在事件上的概率 3

1.4 條件概率 6

1.5 獨(dú)立事件 8

1.6 貝葉斯公式 10

1.7 概率是一個(gè)連續(xù)事件函數(shù) 12

習(xí)題 14

參考文獻(xiàn) 18

第 2章 隨機(jī)變量 19

2.1 隨機(jī)變量 19

2.2 離散隨機(jī)變量 22

2.2.1 伯努利隨機(jī)變量 23

2.2.2 二項(xiàng)隨機(jī)變量 24

2.2.3 幾何隨機(jī)變量 26

2.2.4 泊松隨機(jī)變量 26

2.3 連續(xù)隨機(jī)變量 27

2.3.1 均勻隨機(jī)變量 28

2.3.2 指數(shù)隨機(jī)變量 29

2.3.3 伽馬隨機(jī)變量 30

2.3.4 正態(tài)隨機(jī)變量 30

2.4 隨機(jī)變量的期望 31

2.4.1 離散情形 31

2.4.2 連續(xù)情形 33

2.4.3 隨機(jī)變量的函數(shù)的期望 34

2.5 聯(lián)合分布的隨機(jī)變量 37

2.5.1 聯(lián)合分布函數(shù) 37

2.5.2 獨(dú)立隨機(jī)變量 41

2.5.3 協(xié)方差與隨機(jī)變量和的方差 42

2.5.4 隨機(jī)變量的函數(shù)的聯(lián)合概率分布 51

2.6 矩母函數(shù) 53

2.7 極限定理 61

2.8 強(qiáng)大數(shù)定律的證明 67

2.9 隨機(jī)過程 71

習(xí)題 73

參考文獻(xiàn) 82

第3章 條件概率與條件期望 83

3.1 引言 83

3.2 離散情形 83

3.3 連續(xù)情形 86

3.4 通過添加條件計(jì)算期望 89

3.5 通過添加條件計(jì)算概率 103

3.6 一些應(yīng)用 120

3.6.1 列表模型 120

3.6.2 隨機(jī)圖 121

3.6.3 均勻先驗(yàn)、波利亞壇子模型和玻色?C愛因斯坦分布 127

3.6.4 模式的平均時(shí)間 131

3.6.5 離散隨機(jī)變量的k記錄值 134

3.6.6 不帶左跳的隨機(jī)游動(dòng) 137

3.7 復(fù)合隨機(jī)變量恒等式 141

3.7.1 泊松復(fù)合分布 144

3.7.2 二項(xiàng)復(fù)合分布 145

3.7.3 與負(fù)二項(xiàng)隨機(jī)變量有關(guān)的一個(gè)復(fù)合分布 145

習(xí)題 146

第4章 馬爾可夫鏈 161

4.1 引言 161

4.2 KC方程 164

4.3 狀態(tài)的分類 172

4.4 長(zhǎng)程性質(zhì)和極限概率 181

4.5 一些應(yīng)用 197

4.5.1 破產(chǎn)問題 197

4.5.2 算法有效性的一個(gè)模型 200

4.5.3 用隨機(jī)游動(dòng)分析可滿足性問題的概率算法 202

4.6 在暫態(tài)停留的平均時(shí)間 207

4.7 分支過程 209

4.8 時(shí)間可逆的馬爾可夫鏈 212

4.9 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 221

4.10 馬爾可夫決策過程 225

4.11 隱馬爾可夫鏈 228

習(xí)題 234

參考文獻(xiàn) 246

第5章 指數(shù)分布與泊松過程 247

5.1 引言 247

5.2 指數(shù)分布 247

5.2.1 定義 247

5.2.2 指數(shù)分布的性質(zhì) 249

5.2.3 指數(shù)分布的進(jìn)一步性質(zhì) 255

5.2.4 指數(shù)隨機(jī)變量的卷積 261

5.2.5 狄利克雷分布 264

5.3 泊松過程 265

5.3.1 計(jì)數(shù)過程 265

5.3.2 泊松過程的定義 266

5.3.3 泊松過程的進(jìn)一步性質(zhì) 271

5.3.4 到達(dá)時(shí)間的條件分布 276

5.3.5 軟件可靠性的估計(jì) 285

5.4 泊松過程的推廣 287

5.4.1 非時(shí)齊泊松過程 287

5.4.2 復(fù)合泊松過程 294

5.4.3 條件（混合）泊松過程 298

5.5 隨機(jī)強(qiáng)度函數(shù)和霍克斯過程 300

習(xí)題 303

參考文獻(xiàn) 317

第6章 連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈 318

6.1 引言 318

6.2 連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈 318

6.3 生滅過程 320

6.4 轉(zhuǎn)移概率函數(shù)Pij(t) 326

6.5 極限概率 334

6.6 時(shí)間可逆性 341

6.7 倒逆鏈 348

6.8 均勻化 352

6.9 計(jì)算轉(zhuǎn)移概率 355

習(xí)題 357

參考文獻(xiàn) 364

第7章 更新理論及其應(yīng)用 365

7.1 引言 365

7.2 N(t)的分布 366

7.3 極限定理及其應(yīng)用 369

7.4 更新報(bào)酬過程 381

7.5 再生過程 390

7.6 半馬爾可夫過程 398

7.7 檢驗(yàn)悖論 400

7.8 計(jì)算更新函數(shù) 403

7.9 有關(guān)模式的一些應(yīng)用 405

7.9.1 離散隨機(jī)變量的模式 406

7.9.2 不同值的最大連貫的期望時(shí)間 412

7.9.3 連續(xù)隨機(jī)變量的遞增連貫 413

7.10 保險(xiǎn)破產(chǎn)問題 414

習(xí)題 419

參考文獻(xiàn) 428

第8章 排隊(duì)論 429

8.1 引言 429

8.2 預(yù)備知識(shí) 430

8.2.1 價(jià)格方程 430

8.2.2 穩(wěn)態(tài)概率 431

8.3 指數(shù)模型 434

8.3.1 單服務(wù)線的指數(shù)排隊(duì)系統(tǒng) 434

8.3.2 有限容量的單服務(wù)線的指數(shù)排隊(duì)系統(tǒng) 442

8.3.3 生滅排隊(duì)模型 446

8.3.4 一家擦鞋店 452

8.3.5 批量服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng) 455

8.4 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò) 459

8.4.1 開放系統(tǒng) 459

8.4.2 封閉系統(tǒng) 462

8.5 M/G/1系統(tǒng) 467

8.5.1 預(yù)備知識(shí)：功與另一個(gè)價(jià)格恒等式 467

8.5.2 在M/G/1中功的應(yīng)用 467

8.5.3 忙期 469

8.6 M/G/1的變形 470

8.6.1 有隨機(jī)容量的批量到達(dá)的M/G/1 470

8.6.2 優(yōu)先排隊(duì)系統(tǒng) 472

8.6.3 一個(gè)M/G/1優(yōu)化的例子 474

8.6.4 具有中斷服務(wù)線的M/G/1排隊(duì)系統(tǒng) 477

8.7 G/M/1模型 479

8.8 有限源模型 483

8.9 多服務(wù)線系統(tǒng) 486

8.9.1 厄蘭損失系統(tǒng) 486

8.9.2 M/M/k排隊(duì)系統(tǒng) 488

8.9.3 G/M/k排隊(duì)系統(tǒng) 488

8.9.4 M/G/k排隊(duì)系統(tǒng) 490

習(xí)題 491

參考文獻(xiàn) 500

第9章 可靠性理論 501

9.1 引言 501

9.2 結(jié)構(gòu)函數(shù) 501

9.3 獨(dú)立部件系統(tǒng)的可靠性 506

9.4 可靠性函數(shù)的界 510

9.4.1 容斥方法 510

9.4.2 得到r(p)的界的第二種方法 517

9.5 系統(tǒng)壽命作為部件壽命的函數(shù) 519

9.6 期望系統(tǒng)壽命 525

9.7 可修復(fù)的系統(tǒng) 529

習(xí)題 534

參考文獻(xiàn) 539

第 10章 布朗運(yùn)動(dòng)與平穩(wěn)過程 540

10.1 布朗運(yùn)動(dòng) 540

10.2 擊中時(shí)刻、最大隨機(jī)變量和破產(chǎn)問題 543

10.3 布朗運(yùn)動(dòng)的變形 544

10.3.1 帶有漂移的布朗運(yùn)動(dòng) 544

10.3.2 幾何布朗運(yùn)動(dòng) 545

10.4 股票期權(quán)的定價(jià) 546

10.4.1 期權(quán)定價(jià)的示例 546

10.4.2 套利定理 548

10.4.3 布萊克?C斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式 551

10.5 漂移布朗運(yùn)動(dòng)的最大值 555

10.6 白噪聲 559

10.7 高斯過程 560

10.8 平穩(wěn)和弱平穩(wěn)過程 563

10.9 弱平穩(wěn)過程的調(diào)和分析 567

習(xí)題 569

參考文獻(xiàn) 572

第 11章 模擬 573

11.1 引言 573

11.2 模擬連續(xù)隨機(jī)變量的一般方法 577

11.2.1 逆變換方法 577

11.2.2 拒絕法 578

11.2.3 風(fēng)險(xiǎn)率方法 581

11.3 模擬連續(xù)隨機(jī)變量的特殊方法 583

11.3.1 正態(tài)分布 584

11.3.2 伽馬分布 586

11.3.3 卡方分布 587

11.3.4 貝塔分布［(n,m)分布］ 587

11.3.5 指數(shù)分布馮·諾伊曼算法 588

11.4 離散分布的模擬 590

11.5 隨機(jī)過程 596

11.5.1 模擬非時(shí)齊泊松過程 597

11.5.2 模擬二維泊松過程 602

11.6 方差縮減技術(shù) 604

11.6.1 對(duì)偶變量的應(yīng)用 605

11.6.2 通過添加條件縮減方差 608

11.6.3 控制變量 612

11.6.4 重要抽樣 614

11.7 確定運(yùn)行的次數(shù) 618

11.8 馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布的生成 618

11.8.1 過去耦合法 618

11.8.2 另一種方法 620

習(xí)題 621

參考文獻(xiàn) 627

第 12章 耦合 628

12.1 概論 628

12.2 耦合與隨機(jī)序關(guān)系 628

12.3 隨機(jī)過程的隨機(jī)序 630

12.4 最大耦合、總變差距離和耦合恒等式 633

12.5 耦合恒等式的應(yīng)用 636

12.6 耦合與隨機(jī)優(yōu)化 641

12.7 陳?C斯坦的泊松近似界 645

習(xí)題 651

帶星號(hào)習(xí)題的答案 655

人名索引 683

術(shù)語索引 685