引言
自20世紀80年代以來，解題、推理和批判性思維一直是美國中小學數(shù)學課程的主要內容，隨后也成為全世界許多地方的中小學數(shù)學課程的主要內容。事實上，早在1977年，美國國家數(shù)學督導委員會（National Council of Supervisors of Mathematics）就提出：學會解題是學習數(shù)學的主要動機。畢竟，如果一個人不知道什么時候去做某件事（代數(shù)），那知道了如何去做這件事又有什么用呢？解題運動一直不斷地高漲，逐漸包含了數(shù)學研究的很大一部分，甚至延伸到日常生活中面臨的各種問題。即使是一個看似很簡單的問題比如過馬路：當我們從一個國家到另一個國家，而這兩個國家要求汽車在道路的不同側行駛時，這個問題就會變得復雜，需要明確地思考。
在開始談論解題之前，我們應該先確定是什么構成了題目。題目是個人所面臨的一種需要解決的情況，但對此沒有現(xiàn)成的解決辦法。注意，這里的短語是沒有現(xiàn)成的解決辦法。畢竟，當我們中的許多人在美國上學時，學校里教我們解的那些題目往往是類型化的。也就是說，年齡問題用一種方法解決，運動問題用另一種方法解決，還有混合問題液體測量問題等，每一類題目都是用一種特定的方法去解決的。事實上，一旦我們學會了恰當?shù)姆椒�，這些題目甚至不能算作真正解題意義上的題目。我們要做的只是識別出題目的特定類型，再應用合適的、不假思索的過程去演算。
數(shù)學成就的歷史充滿了突破，這些突破常常引起人們這樣的反應：我怎么也不會想到這種方法。即使在現(xiàn)今，當有人對一道題提出一個聰明或優(yōu)雅的解答時，許多人也會有同樣的反應。解題過程試圖使這些不尋常的解答成為可獲得的解題知識庫中的一部分。
如今的解題在很大程度上是基于喬治·波利亞①在1945年出版的《怎樣解題》（HowtoSolveIt）②一書中提出的啟發(fā)式模型。此書現(xiàn)在仍然有售。在書中，波利亞提出了解題的四個階段：
（1）理解題目
（2）擬定方案
（3）執(zhí)行方案
（4）回顧
目前的大多數(shù)解題模型都基于這種啟發(fā)式模型。其方案通常包括：（1）閱讀題目，（2）選擇適當?shù)牟呗�，�?）解題，（4）對解答作回顧或反思。它們所用的術語可能不同，但理念都是相同的。整個過程的關鍵是選擇一個適當?shù)牟呗裕�或者說決定怎樣解題。構思和撰寫本書，正是為了詳細探究這一關鍵步驟。
正如我們已經(jīng)說過的，選擇適當?shù)牟呗允墙忸}的關鍵步驟。在過去的幾十年里，不同的作者撰寫和提出了許多不同的策略，它們中的大多數(shù)都擁有一些共同的思路。在本書中，我們決定研究解題時使用的最有價值的10種策略。對于每一種策略，我們都用整整一章來討論。在對題目的闡述過程中，我們首先給出最明顯或最常見的方法。很多時候，這種方法會給出一個正確的答案。然而，最常見的方法往往需要大量令人困惑的代數(shù)方法、一些困難的計算，有時甚至還可能得不到正確的答案。
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