前言　世紀(jì)難題與神秘?cái)?shù)學(xué)家

用數(shù)學(xué)探索宇宙的形狀

仰望星空時(shí)，每個(gè)人恐怕都有過(guò)如下疑問(wèn)：

這片星空的盡頭是什么樣的？宇宙究竟是什么形狀的？

2007年的夏夜，在位于法國(guó)巴黎郊外的默東天文臺(tái)（Meudon Observatory），許多家長(zhǎng)帶著孩子來(lái)此地用天文望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)星空。當(dāng)他們被問(wèn)到你認(rèn)為宇宙是什么形狀的時(shí)，大家的回答各不相同。

宇宙是無(wú)窮無(wú)盡的，所以根本沒有形狀。這是一個(gè)10歲男孩的回答。

我覺得宇宙是四四方方的，不然就沒辦法把星星擺放好。另一個(gè)7歲的小女孩是這樣想的。

因?yàn)橛钪嬉恢痹谂蛎�，所以其形狀大概像巨大的盤子那樣吧。 一個(gè)18歲的小伙子這樣說(shuō)道。

一位30 歲的女士則對(duì)這個(gè)問(wèn)題表示懷疑：人類真的能知道宇宙的形狀嗎？如果能夠知道，這倒是非常有趣。

另一位42 歲的男士則干脆說(shuō)：這個(gè)問(wèn)題根本沒有答案。因?yàn)橛钪娴囊?guī)模實(shí)在太大了，我們?nèi)祟愒谟钪婷媲叭缤瑴婧Ｒ凰�。宇宙的盡頭在何處，那里又是何種景致，我們無(wú)法找到答案。

宇宙究竟是什么形狀的？從古至今，這個(gè)謎題都不斷撩動(dòng)著人類的好奇心。在古印度人的宇宙觀中，世界被一條巨大的銜尾蛇所環(huán)繞，盤曲的蛇身上是一只巨大的龜，龜背上的四頭大象支持起大地，大地上的大象則支撐起天國(guó)。在古埃及人的宇宙起源說(shuō)里，天空就是天空女神努特（Nut），月亮和星星都被懸掛在天空女神的身體上。在古希臘，主張地心說(shuō)的托勒密則將宇宙的最外側(cè)定義為名為天球的堅(jiān)硬球體。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，宇宙的許多謎題已經(jīng)逐漸解開。但令人遺憾的是，宇宙形狀的全貌至今仍無(wú)法確認(rèn)。

不過(guò)就在最近，一個(gè)重要的數(shù)學(xué)難題被解開，而這個(gè)難題與宇宙的形狀之謎關(guān)系密切。其名為龐加萊猜想，準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)，它是一個(gè)如下描述的數(shù)學(xué)命題：任一單連通的三維閉流形，都與三維球面同胚。龐加萊猜想由法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊于1904年提出，之后該猜想吸引了眾多的數(shù)學(xué)家來(lái)挑戰(zhàn)它。龐加萊猜想從誕生到被證明，時(shí)間跨度達(dá)一百年，是名副其實(shí)的世紀(jì)難題。正因如此，這一猜想被證明的消息，在世界范圍內(nèi)引發(fā)了極大的震動(dòng)。

美國(guó)耶魯大學(xué)的數(shù)學(xué)家布魯斯·克萊納(Bruce Kleiner) 曾經(jīng)這樣感嘆：在過(guò)去的一百年里，龐加萊猜想是讓眾多數(shù)學(xué)家頭疼不已的難題中的難題，所以大家最開始聽到它被證明的消息時(shí)，都以為是開玩笑，根本不相信這件事。

法國(guó)巴黎第十一大學(xué)（巴黎南大學(xué)）的瓦倫丁·波埃納魯（Valentin Poénaru）教授則如此形容自己的感受：這就像一場(chǎng)噩夢(mèng)。我甚至一直害怕這一天（龐加萊猜想被證明）的到來(lái)。

2006 年，美國(guó)《科學(xué)》雜志將龐加萊猜想的證明評(píng)選為年度十大科學(xué)進(jìn)展的第一名。

對(duì)于數(shù)學(xué)界來(lái)說(shuō)，龐加萊猜想的證明確實(shí)是百年一遇的重大事件。不過(guò)，這個(gè)重大事件的后續(xù)發(fā)展卻讓人難以預(yù)料。

消失的天才數(shù)學(xué)家

2006年8月22日，在西班牙的馬德里，國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（International Mathematical Union，簡(jiǎn)稱IMU）舉辦的菲爾茲獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮即將開始。典禮的頒獎(jiǎng)嘉賓是當(dāng)時(shí)的西班牙國(guó)王胡安·卡洛斯一世，會(huì)場(chǎng)中的來(lái)客則是活躍在世界數(shù)學(xué)研究第一線的4000余位數(shù)學(xué)家。

四年一度的菲爾茲獎(jiǎng)，僅授予為數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出卓越功績(jī)的少量數(shù)學(xué)家，是數(shù)學(xué)界的最高榮譽(yù)。因獲獎(jiǎng)人數(shù)稀少，菲爾茲獎(jiǎng)也被認(rèn)為是比諾貝爾獎(jiǎng)更具權(quán)威性的獎(jiǎng)項(xiàng)。

這一年，大家都認(rèn)為本屆菲爾茲獎(jiǎng)會(huì)授予那位證明了龐加萊猜想的數(shù)學(xué)家。

當(dāng)時(shí)任國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席的約翰·鮑爾（John Ball，牛津大學(xué)教授）出現(xiàn)在頒獎(jiǎng)臺(tái)上，準(zhǔn)備宣布獲獎(jiǎng)?wù)咝彰麜r(shí)，熱烈的掌聲便已從觀眾席上綿延而至。鮑爾教授在頒獎(jiǎng)臺(tái)上等了一會(huì)兒，待掌聲平息之后說(shuō)道：本屆菲爾茲獎(jiǎng)，授予來(lái)自俄羅斯圣彼得堡的格里戈里·佩雷爾曼博士！與此同時(shí)，頒獎(jiǎng)臺(tái)的屏幕上出現(xiàn)了一位蓄有長(zhǎng)胡子的男子的照片。這個(gè)人正是格里戈里·佩雷爾曼（Grigoriy Perelman）博士，這位40歲的俄羅斯數(shù)學(xué)家便是解決了世紀(jì)難題龐加萊猜想的人。

此時(shí)的會(huì)場(chǎng)中響起了暴風(fēng)驟雨般的掌聲。數(shù)學(xué)家們難掩心中的激動(dòng)與喜悅，因?yàn)辇嫾尤R猜想的解決，可以稱得上是數(shù)學(xué)界百年一遇的奇跡。

但是，熱烈的掌聲過(guò)后，卻發(fā)生了令人始料未及的事情。

非常令人遺憾的是，佩雷爾曼博士拒絕接受菲爾茲獎(jiǎng)。

或許是有人沒聽清楚鮑爾教授的這句話，或許是有人沒理解這句話的意思，在鮑爾教授宣布完這一消息后，會(huì)場(chǎng)中仍然有稀疏的掌聲響起，不過(guò)很快就停了下來(lái)。怎么會(huì)有這種事情？數(shù)學(xué)家們都難以置信。佩雷爾曼博士拒絕了菲爾茲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)?wù)潞酮?jiǎng)金，并且根本沒有來(lái)到頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)。

對(duì)于那些曾經(jīng)傾注大量心血、竭盡全力試圖親自證明龐加萊猜想的數(shù)學(xué)家而言，這無(wú)異于晴空中的一聲驚雷。

美國(guó)數(shù)學(xué)家沃爾夫?qū)?middot;哈肯（Wolfgang Haken）博士在長(zhǎng)達(dá)三十余年的學(xué)術(shù)生涯中，始終致力于證明龐加萊猜想。他說(shuō)道：從未有數(shù)學(xué)家拒絕過(guò)每四年才會(huì)頒發(fā)一次的菲爾茲獎(jiǎng)。這件事對(duì)于國(guó)際數(shù)

學(xué)聯(lián)盟來(lái)說(shuō)是巨大的打擊。盡管我不愿這樣猜測(cè)，但佩雷爾曼的行為是否是為了引起關(guān)注？無(wú)論如何，這次事件后，佩雷爾曼這個(gè)名字會(huì)傳遍全世界。我非常想知道佩雷爾曼拒絕菲爾茲獎(jiǎng)的真正原因。同時(shí)，我也非常好奇佩雷爾曼博士是怎樣的一個(gè)人，他的生活又是什么樣子的。

世界各地的媒體對(duì)此事給予了高度關(guān)注。《今日美國(guó)》報(bào)道稱俄數(shù)學(xué)隱士拒領(lǐng)數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟尷尬至極。德國(guó)《法蘭克福匯報(bào)》報(bào)道的標(biāo)題為貧窮數(shù)學(xué)家拒領(lǐng)百萬(wàn)美元獎(jiǎng)金。俄羅斯當(dāng)?shù)氐摹墩胬韴?bào)》將報(bào)道聚焦于世界第一的天才竟是俄羅斯人。法國(guó)《國(guó)際先驅(qū)論壇報(bào)》則提出了新的問(wèn)題：佩雷爾曼的事情確實(shí)值得深思，但其他天才數(shù)學(xué)家的表現(xiàn)又如何？

盡管世界各地的媒體大幅報(bào)道了這次事件，但焦點(diǎn)并未集中在龐加萊猜想被攻克這一偉大的功績(jī)上。媒體把更多的注意力放在了佩雷爾曼博士有些特別的外表、令人捉摸不透的性格，以及百萬(wàn)美元獎(jiǎng)金的歸屬問(wèn)題上。

2000年，美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所（Clay Mathematics Institute, 簡(jiǎn)稱CMI）選出了七個(gè)未解決的數(shù)學(xué)難題，即千禧年大獎(jiǎng)難題（The Millennium Prize Problems，也稱為世界七大數(shù)學(xué)難題），龐加萊猜想便是其中之一。能夠成功解決這些難題的數(shù)學(xué)家，將獲得該機(jī)構(gòu)頒發(fā)的100萬(wàn)美元獎(jiǎng)金，以表彰其對(duì)數(shù)學(xué)界的杰出貢獻(xiàn)。

然而，佩雷爾曼博士拒絕了菲爾茲獎(jiǎng)，他也不太可能去領(lǐng)取這筆獎(jiǎng)金。對(duì)此，克雷數(shù)學(xué)研究所沒有發(fā)表任何評(píng)論。甚至在當(dāng)時(shí)，人們連佩雷爾曼博士在哪兒都不知道，唯一與他有關(guān)的消息，是一則離奇的傳言：佩雷爾曼博士已經(jīng)離開數(shù)學(xué)界，正在圣彼得堡的森林里享受著采蘑菇的樂趣，這是他的愛好。

因?yàn)榕謇谞柭�博士的行事，菲爾茲�?jiǎng)首次出現(xiàn)了沒有頒發(fā)出去的獎(jiǎng)?wù)�。菲爾茲�?jiǎng)的獎(jiǎng)?wù)麓�表了�?shù)學(xué)界的最高榮譽(yù)，其正面雕刻著古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的頭像，側(cè)面刻有獲獎(jiǎng)?wù)叩拿�字。在過(guò)去的七十余年里，僅有44 位數(shù)學(xué)家獲得過(guò)該獎(jiǎng)?wù)隆?/p>