《變分方法與非線性橢圓方程解的存在性與集中性研究》是《數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)術(shù)研究叢書》中的一部，主要探討了變分方法在非線性橢圓方程研究中的應(yīng)用，特別是解的存在性與集中性問題。書中通過系統(tǒng)地介紹變分方法的理論基礎(chǔ)及其在非線性偏微分方程中的應(yīng)用，深入分析了幾類具有重要物理背景的橢圓型偏微分方程�！� 　　全書共分為四章：第一章為預(yù)備知識，涵蓋了索伯列夫空間理論、常用不等式、嵌入定理、變分定理等內(nèi)容，為后續(xù)研究奠定了理論基礎(chǔ)。第二章聚焦于分?jǐn)?shù)階薛定諤方程，研究了其基態(tài)解的存在性與集中性，同時探討了分?jǐn)?shù)階基爾霍夫方程多解的存在性及其集中現(xiàn)象。第三章深入研究了帶有深井位勢函數(shù)的分?jǐn)?shù)階基爾霍夫方程，分析了其非平凡解的多重性，并進(jìn)一步探討了帶有臨界非局部項的薛定諤－泊松系統(tǒng)的非平凡解的存在性。第四章則研究了兩類橢圓方程解的漸近行為與集中性，包括Choquard擬線性方程和基爾霍夫－薛定諤－泊松系統(tǒng)的多解及其集中性問題�！� 　　《變分方法與非線性橢圓方程解的存在性與集中性研究》通過變分方法的系統(tǒng)應(yīng)用，揭示了非線性橢圓方程解的存在性、多重性及集中性等重要性質(zhì)，為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了理論支持和新的視角。其內(nèi)容不僅具有重要的理論價值，也為物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的實際問題提供了數(shù)學(xué)工具和方法。