前言��

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業(yè)軟件的發(fā)展構(gòu)筑了當(dāng)今產(chǎn)業(yè)體系的靈魂，在推動我國制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級、提升產(chǎn)業(yè)水平和促進(jìn)經(jīng)濟增長等方面具有重要意義，高端工業(yè)軟件是實現(xiàn)我國從制造大國走向制造強國目標(biāo)的重器之一。研發(fā)設(shè)計類軟件是工業(yè)軟件的關(guān)鍵，以計算機輔助設(shè)計（CAD）、計算機輔助工程（CAE）和計算機輔助制造（CAM）等為代表，廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶、機械、電子等各行各業(yè)，是裝備研發(fā)不可或缺的一環(huán)。在2021年5月的兩院院士大會上，習(xí)近平總書記發(fā)表重要講話，強調(diào)了發(fā)展國產(chǎn)自主工業(yè)軟件的緊迫性，他指出，要從國家急迫需要和長遠(yuǎn)需求出發(fā)，在工業(yè)軟件等方面的關(guān)鍵核心技術(shù)上全力攻堅。計算機輔助幾何設(shè)計技術(shù)作為CAD軟件的核心理論基礎(chǔ)，通過研究曲線、曲面和形體的數(shù)學(xué)表示方法及其性質(zhì)，為復(fù)雜工程產(chǎn)品的創(chuàng)建、修改和分析提供基礎(chǔ)工具。

本書主要內(nèi)容

本書可視為一本基礎(chǔ)理論、算法實現(xiàn)和應(yīng)用相結(jié)合的書籍，注重基礎(chǔ)理論的推導(dǎo)與詳解，適合具備一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和編程開發(fā)經(jīng)驗的讀者學(xué)習(xí)。

全書共有9章。

第1章微分幾何基礎(chǔ)，包括矢量與矢函數(shù)、曲線和曲面的表示與基本性質(zhì)。第2章參數(shù)曲線和曲面，包括參數(shù)多項式插值與逼近、參數(shù)樣條曲線、參數(shù)樣條曲面。第3章貝齊爾曲線和曲面，包括貝齊爾曲線的定義和性質(zhì)、貝齊爾曲線的計算、貝齊爾曲面的定義與計算。第4章B樣條曲線和曲面，包括B樣條曲線的定義與基礎(chǔ)計算、B樣條曲線的高效幾何算法、B樣條曲面的定義與計算。第5章有理B樣條曲線和曲面，包括NURBS曲線的定義和計算、NURBS曲面的定義和計算、圓錐曲線的NURBS構(gòu)造。第6章T樣條曲面，包括T樣條曲面基礎(chǔ)、局部細(xì)分與簡化、適分析的T樣條曲面、非結(jié)構(gòu)化T樣條曲面、T樣條技術(shù)的應(yīng)用。第7章點的投影與擬合，包括點到曲線和曲面的投影，曲線和曲面插值、曲線和曲面逼近。第8章NURBS曲面造型方法，包括直紋面造型、拉伸曲面造型、旋轉(zhuǎn)曲面造型、蒙皮曲面造型、掃掠曲面造型、覆蓋曲面造型、曲線和曲面偏置造型。第9章等幾何分析及應(yīng)用，包括等幾何分析的基本方法、二維和三維線彈性結(jié)構(gòu)等幾何分析、殼結(jié)構(gòu)等幾何分析。
本書特色

（1）系統(tǒng)性強，內(nèi)容全面。

本書覆蓋了計算機輔助幾何設(shè)計基礎(chǔ)理論的核心內(nèi)容，從基礎(chǔ)概念、理論性質(zhì)、關(guān)鍵算法、重要應(yīng)用等方面構(gòu)建了較為完整的知識體系。

（2）循序漸進(jìn)，層次分明。

本書按照理論技術(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，在簡要介紹微分幾何和參數(shù)曲線和曲面相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，重點介紹工程實際中有廣泛應(yīng)用的貝齊爾、B樣條、NURBS和T樣條的相關(guān)理論和方法。
（3）與時俱進(jìn)，緊跟前沿。

本書結(jié)合的研究成果和學(xué)科動態(tài)，在傳統(tǒng)理論知識的基礎(chǔ)上，融入前沿領(lǐng)域的相關(guān)知識，包括T樣條曲面造型和等幾何分析等，使讀者能夠了解學(xué)科前沿，拓寬學(xué)術(shù)視野。

（4）通俗易懂，圖文并茂。

本書內(nèi)容簡潔明了，為理論公式和核心算法配備了大量圖例，幫助讀者理解相關(guān)方法的具體實現(xiàn)。同時，為重要知識點配置了教學(xué)示例，使讀者能夠易于理解和接受。

配套資源

為便于教與學(xué)，本書配有源代碼、教學(xué)課件、教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度表、期末試卷。

（1）獲取源代碼方式： 先刮開本書封底的文泉云盤防盜碼并用手機版微信App掃描，授權(quán)后再掃描下方二維碼，即可獲取。
（2）其他配套資源可以掃描本書封底的“書圈”二維碼，關(guān)注后回復(fù)本書書號，即可下載。

讀者對象

本書主要面向廣大從事CAX工業(yè)軟件開發(fā)、計算機輔助幾何設(shè)計、飛行器設(shè)計與制造、機械設(shè)計制造及自動化等領(lǐng)域研究工作的專業(yè)人員，從事高等教育的專任教師，高等學(xué)校的在讀高年級本科生、碩博士研究生及相關(guān)領(lǐng)域的廣大科研人員。

在編寫本書的過程中，編著者參考了諸多相關(guān)資料，在此對相關(guān)資料的作者表示衷心的感謝。同時，課題組楊佳明、張冉、李佳儀、劉兆云、雷盛、黃朕祺等博士研究生也參與了本書部分算法實現(xiàn)、圖片制作和文字校對工作。限于個人水平和時間倉促，書中難免存在疏漏之處，歡迎廣大讀者批評指正。
編著者2025年4月