《脈沖發(fā)展方程理論及其應(yīng)用》主要介紹脈沖發(fā)展方程的適定性、穩(wěn)定性及其應(yīng)用方面的研究成果，系統(tǒng)總結(jié)了作者及合作者十幾年來在脈沖發(fā)展方程方面的一些研究工作�！睹}沖發(fā)展方程理論及其應(yīng)用》共六章：第1章是預(yù)備理論，主要介紹一些基本的概念和結(jié)論；第2章是脈沖發(fā)展方程初值問題，主要介紹脈沖發(fā)展方程初值問題的整體解與擾動(dòng)方法；第3章是脈沖發(fā)展方程周期邊值問題，在指數(shù)穩(wěn)定半群框架下討論Banach空間中的半線性脈沖發(fā)展方程周期邊值問題mild解的存在性、唯一性及其在具體問題中的應(yīng)用；第4章是非瞬時(shí)脈沖發(fā)展方程，主要討論非瞬時(shí)脈沖發(fā)展方程初值問題逐段連續(xù)mild解的存在性及其應(yīng)用；第5章是非自治非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng)，利用雙參數(shù)發(fā)展族理論結(jié)合凝聚映射的相關(guān)不動(dòng)點(diǎn)理論討論非自治非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng)mild解及（ω，c）-周期解的存在性、唯一性及其應(yīng)用；第6章是時(shí)滯脈沖發(fā)展方程，討論有限及無窮時(shí)滯脈沖發(fā)展方程非局部問題和初值問題mild解的存在唯一性及其對(duì)初值的連續(xù)依賴性。
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張旭萍，女，漢族，中共黨員，理學(xué)博士，1986年9月生，甘肅景泰人。2010年6月本科畢業(yè)于西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系；2010年6月在西北師范大學(xué)獲非線性分析方向碩士學(xué)位；2018年6月在西北師范大學(xué)獲非線性分析方向博士學(xué)位2020年1月至2021年1月作為訪問學(xué)者訪問了美國New Mexico Technology大學(xué)數(shù)學(xué)系Bixiang Wang教授�，F(xiàn)為西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院云亭教授，碩士研究生導(dǎo)師。主要從事非線性泛函分析與無窮維隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的研究工作，近年來在權(quán)威數(shù)學(xué)刊物《Math. Annalen》、《SIAM J. Math. Anal.》、《J. Geom. Anal.》、《Bull. Sci. Math.》、《J. Dynam. Differential Equations》、《J. Evol. Equ.》、《Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B》、《Commun. Pure Appl. Anal.》、《Fract. Calcu. Appl. Anal》、《Nonlinear Anal. Model. Control》等上發(fā)表SCI論文57篇，其中第一作者論文26篇，合作發(fā)表論文31篇。兼任美國《Math Review》和德國《Zentralblatt MATH》評(píng)論員。主要從事非線性泛函分析與無窮維隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的研究工作
目錄
前言
第1章 預(yù)備理論 1
1.1 非緊性測(cè)度 1
1.2 凝聚場(chǎng)的拓?fù)涠扰c不動(dòng)點(diǎn)定理 13
1.2.1 k-集壓縮映射與凝聚映射.13
1.2.2 嚴(yán)格集壓縮場(chǎng)的拓?fù)涠?14
1.2.3 凝聚場(chǎng)的拓?fù)涠?17
1.2.4 不動(dòng)點(diǎn)定理 19
1.3 錐與半序 20
1.4 單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理.25
1.4.1 增算子的不動(dòng)點(diǎn)定理 25
1.4.2 混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理 29
1.5 線性算子半群理論 32
1.5.1 強(qiáng)連續(xù)半群 32
1.5.2 緊算子半群 36
1.5.3 解析半群 38
參考文獻(xiàn) 42
第2章 脈沖發(fā)展方程初值問題 45
2.1 線性脈沖發(fā)展方程的相關(guān)結(jié)果 45
2.1.1 線性發(fā)展方程初值問題解的存在唯一性 45
2.1.2 線性脈沖發(fā)展方程初值問題解的存在唯一性 46
2.2 無窮區(qū)間上脈沖發(fā)展方程初值問題的整體解 50
2.2.1 緊半群下mild解的整體存在性 50
2.2.2 解析半群下古典解的存在唯一性.56
2.3 有限區(qū)間上脈沖發(fā)展方程初值問題的混合單調(diào)迭代方法 60
2.4 無窮區(qū)間上脈沖發(fā)展方程初值問題mild解及正mild解的存在性與唯一性 72
2.4.1 無窮區(qū)間上mild解的存在性 73
2.4.2 無窮區(qū)間上正mild解的存在唯一性 80
2.5 脈沖發(fā)展方程初值問題的雙擾動(dòng)方法 84
2.5.1 線性脈沖發(fā)展方程初值問題 85
2.5.2 非線性脈沖發(fā)展方程初值問題.86
2.6 對(duì)偏微分方程的應(yīng)用 91
參考文獻(xiàn) 102
第3章 脈沖發(fā)展方程周期邊值問題 107
3.1 脈沖發(fā)展方程周期邊值問題mild解的存在性和唯一性 107
3.1.1 T(t)(t≥0)為緊半群的情形 109
3.1.2 T(t)(t≥0)為非緊半群的情形 113
3.1.3 mild解的存在唯一性 115
3.2 有序Banach空間脈沖發(fā)展方程周期邊值問題極值mild解的存在性 117
3.2.1 正C0-半群T(t)(t≥0)為緊半群的情形 119
3.2.2 正C0-半群T(t)(t≥0)為非緊半群的情形 125
3.3 應(yīng)用舉例 132
參考文獻(xiàn) 135
第4章 非瞬時(shí)脈沖發(fā)展方程.142
4.1 非瞬時(shí)脈沖發(fā)展方程初值問題mild解的存在性 142
4.2 非瞬時(shí)脈沖發(fā)展方程初值問題極值mild解的存在性 149
4.2.1 T(t)(t≥0)為緊半群的情形 151
4.2.2 T(t)(t≥0)為C0-半群的情形 154
4.2.3 T(t)(t≥0)為等度連續(xù)半群的情形 155
4.3 應(yīng)用舉例 160
參考文獻(xiàn) 163
第5章 非自治非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng) 170
5.1 非自治非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng)初值問題mild解的存在性 170
5.1.1 {U(t，s):0≤s≤t≤a}為緊發(fā)展族的情形 172
5.1.2 {U(t，s):0≤s≤t≤a}為非緊發(fā)展族的情形.177
5.2 非自治非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng)的(ω，c)-周期解 181
5.2.1 線性齊次非自治非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng).182
5.2.2 線性非齊次非自治非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng).191
5.2.3 非線性非自治非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng) 202
5.3 應(yīng)用舉例 206
參考文獻(xiàn) 212
第6章 時(shí)滯脈沖發(fā)展方程 219
6.1 有限時(shí)滯脈沖發(fā)展方程非局部問題的可解性 219
6.1.1 T(t)(t≥0)為緊半群的情形 222
6.1.2 T(t)(t≥0)為非緊半群的情形 231
6.2 無窮時(shí)滯脈沖發(fā)展方程初值問題的適定性 247
6.2.1 無窮時(shí)滯脈沖發(fā)展方程初值問題解的連續(xù)依賴性 247
6.2.2 無窮時(shí)滯脈沖發(fā)展方程初值問題的單調(diào)迭代方法 259
6.3 對(duì)偏微分方程的應(yīng)用272
參考文獻(xiàn) 277
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