本書是為高中生學習立體幾何與空間向量而編寫的參考書，依據(jù)最新的《普通高中數(shù)學課程標準》，結(jié)合近年來高考命題的特點和趨勢，通過提煉母題來對知識點進行梳理和拓展。每個母題均配有相應的衍生題，一題多變，既能幫助讀者夯實基礎知識，又能使讀者領悟數(shù)學思想。具體內(nèi)容包括：空間幾何體的面積與體積，空間中點、直線、平面之間的位置關系，空間中直線、平面的平行，空間中直線、平面的垂直，空間中的角和距離，空間向量及其運算，空間向量在立體幾何中的應用，空間中的切和接問題，平面圖形的折疊問題，立體幾何中的截面問題，立體幾何中的軌跡問題，以數(shù)學文化為背景的立體幾何問題，立體幾何中的解題思想方法與技巧。本書可作為高中生學習立體幾何與空間向量的輔導書，也可用于高三復習，還可作為高中數(shù)學教師的參考書。
以典型題為母題，衍生出多種變式，引導讀者從多個角度思考問題，形成完整的知識結(jié)構(gòu)，達到舉一反三、觸類旁通、脫離題海的目的。
（1）依據(jù)最新的數(shù)學課程標準，結(jié)合近年來高考命題的特點和趨勢，提煉出既經(jīng)典又新穎的典型母題。
（2）通過對背景、條件、結(jié)論、形式等進行多角度、全方位的變化和引申，從母題衍生出多種變式。
（3）通過解題策略解后反思總結(jié)經(jīng)驗，洞察本質(zhì)。
（4）講練結(jié)合：母題一題多解；衍生題后留空，且解析置于書后，以便讀者作答和獨立思考。
（5）可供學生同步學習新課或高三復習時使用，也可供教師參考。
彭林，北京市西城區(qū)教育研修學院數(shù)學教研員，人教社高中數(shù)學教參分冊主編，北京版初中數(shù)學教材分冊主編，中國教育學會《中小學數(shù)學》副主編。
李新國，北京市鐵路第二中學高級數(shù)學教師，北京市西城區(qū)學科帶頭人，主持和參與多項課題研究。
劉丹，北京師范大學附屬實驗中學高級數(shù)學教師，北京市西城區(qū)學科帶頭人，曾獲全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課展示一等獎。
謝正國，北京育才學校高級數(shù)學教師，北京市西城區(qū)教育研修學院兼職教研員，長期參與高考命題工作，命題經(jīng)驗豐富。
前言
第1章空間幾何體的面積與體積
1.1斜二測畫法
1.2棱柱的面積與體積
1.3棱錐的面積與體積
1.4棱臺的面積與體積
1.5圓柱的面積與體積
1.6圓錐的面積與體積
1.7圓臺的面積與體積
1.8球的面積與體積
1.9組合體的面積與體積
第2章空間中點、直線、平面之間的位置關系
2.1平面分空間個數(shù)問題
2.2空間直線位置關系問題
2.3等角定理的應用
2.4四點共面問題
2.5三點共線問題
2.6三線共點問題
第3章空間中直線、平面的平行
3.1直線與直線的平行關系
3.2直線與平面的平行關系
3.3平面與平面的平行關系
3.4平行關系的探索性問題
第4章空間中直線、平面的垂直
4.1直線與直線的垂直關系
4.2直線與平面的垂直關系
4.3三垂線定理及其應用
4.4平面與平面的垂直關系
4.5垂直關系中的探究開放題
第5章空間中的角和距離
5.1平移法求異面直線所成的角
5.2直接作垂線求直線與平面所成的角
5.3運用等體積法求直線與平面所成的角
5.4定義法求二面角的平面角
5.5三余弦定理
5.6最小角定理
5.7三正弦定理
5.8最大角定理
5.9定義法和等體積法求點面距離
5.10點面距離與線面距離、面面距離之間的相互轉(zhuǎn)化
第6章空間向量及其運算
6.1空間向量的線性運算
6.2空間向量的數(shù)量積運算
6.3空間向量的坐標表示及運算
6.4空間向量數(shù)量積的坐標表示
6.5空間向量的模長問題
6.6空間向量的夾角問題
6.7已知空間向量成銳角（鈍角）求參數(shù)
6.8空間向量數(shù)量積的最值和范圍
6.9利用空間向量解決共線問題
6.10利用空間向量解決共面問題
第7章空間向量在立體幾何中的應用
7.1利用空間向量證明兩條直線平行
7.2利用空間向量證明直線與平面平行
7.3利用空間向量證明平面與平面平行
7.4利用空間向量證明兩條直線垂直
7.5利用空間向量證明直線與平面垂直
7.6利用空間向量證明平面與平面垂直
7.7利用空間向量求異面直線所成的角
7.8利用空間向量求線面角
7.9利用空間向量求二面角
7.10利用空間向量求點到直線的距離
7.11利用空間向量求點到平面的距離
7.12求異面直線距離的常用方法
7.13空間向量的綜合應用
7.14利用空間向量解存在性問題
第8章空間中的切和接問題
8.1柱體與球的外接、內(nèi)切問題
8.2錐體與球的外接、內(nèi)切問題
8.3臺體與球的外接、內(nèi)切問題
8.4多球的堆壘問題
8.5其他幾何體的外接、內(nèi)切問題
第9章平面圖形的折疊問題
9.1折疊問題中的線面位置關系
9.2折疊問題中的空間角
9.3折疊問題中的最值
9.4折疊問題中的軌跡
第10章立體幾何中的截面問題
10.1判斷截面多邊形的形狀
10.2與截面有關的計算問題
第11章立體幾何中的軌跡問題
11.1交軌法判斷動點軌跡類型
11.2定義法判斷動點軌跡類型
11.3坐標法判斷動點軌跡類型
11.4向量法判斷動點軌跡類型
11.5求動點軌跡的幾何量
11.6求動點軌跡與最值
第12章以數(shù)學文化為背景的立體幾何問題
12.1空間幾何體的表面積和體積
12.2《九章算術(shù)》中記載的幾何體
12.3祖暅原理
12.4多面體的頂點、棱、面問題
12.5新定義問題
12.6應用與建模
第13章立體幾何中的解題思想方法與技巧
13.1割補法
13.2補全圖形
13.3輔助平面法
13.4化折為直
13.5用函數(shù)和不等式解決最值問題
13.6極限思想的應用
13.7反證法
衍生題參考答案
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