本書系統(tǒng)介紹了構(gòu)建隨機傳染病模型的主要方法，并深入探討了隨機微分方程在傳染病模型中的應(yīng)用。內(nèi)容涵蓋具有接種效應(yīng)的SIS模型，以及具有標準發(fā)生率和飽和發(fā)生率的SIRS模型在隨機擾動下的動力學(xué)行為。書中利用Lyapunov泛函方法，證明了隨機系統(tǒng)正解的全局存在性，這是研宄隨機系統(tǒng)動力學(xué)的基礎(chǔ)。本書詳細分析了傳染病系統(tǒng)的滅絕性、持久性及解的漸近行為，并借助隨機不等式、鞅論等工具，探討了系統(tǒng)解的指數(shù)穩(wěn)定性及時間均值意義下的持久性，同時提出閾值條件，揭示疾病何時消亡、何時流行。在疾病長期存在的情況下，本書結(jié)合遍歷性理論和半群理論，討論了系統(tǒng)平穩(wěn)分布的存在性及其遍歷性。書中數(shù)值模擬圖可掃描封底二維碼進行查看。
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美國《 Mathematical Reviews 》評論員
吉林省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會理事
吉林省運籌學(xué)會理事
目錄
第1章 預(yù)備知識 1
1.1 隨機過程 1
1.2 隨機微分方程 3
1.3 平穩(wěn)分布 5
1.4 重要不等式 8
第2章 具有接種效應(yīng)的隨機SIVS傳染病模型 10
2.1 接觸率系數(shù)擾動的SIVS模型 11
2.1.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 11
2.1.2 系統(tǒng)的滅絕性 14
2.1.3 系統(tǒng)的持久性 18
2.1.4 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 21
2.1.5 數(shù)值模擬 24
2.2 系統(tǒng)擾動的SIVS模型 27
2.2.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 27
2.2.2 系統(tǒng)的滅絕性 29
2.2.3 系統(tǒng)的持久性 36
2.2.4 系統(tǒng)的平穩(wěn)分布與遍歷性 37
2.2.5 數(shù)值模擬 41
第3章 具有隔離效應(yīng)的隨機SIQS傳染病模型 45
3.1 接觸率系數(shù)擾動的SIQS模型 46
3.1.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 46
3.1.2 系統(tǒng)的無病平衡點的漸近穩(wěn)定性 48
3.1.3 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 48
3.2 系統(tǒng)擾動的SIQS模型 50
3.2.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 50
3.2.2 系統(tǒng)在無病平衡點P？附近的漸近行為 51
3.2.3 系統(tǒng)的平穩(wěn)分布與遍歷性 52
第4章 具有標準發(fā)生率的隨機SIRS傳染病模型 54
4.1 接觸率系數(shù)擾動的具有標準發(fā)生率SIRS模型 55
4.1.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 56
4.1.2 系統(tǒng)的滅絕性 60
4.1.3 系統(tǒng)的持久性 62
4.1.4 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 66
4.1.5 系統(tǒng)的平穩(wěn)分布與遍歷性 68
4.1.6 數(shù)值模擬 79
4.2 系統(tǒng)擾動的具有標準發(fā)生率SIRS模型 83
4.2.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 84
4.2.2 系統(tǒng)的滅絕性 85
4.2.3 系統(tǒng)(4.61)的持久性 88
4.2.4 系統(tǒng)的平穩(wěn)分布和遍歷性 92
4.2.5 數(shù)值模擬 95
第5章 具有飽和發(fā)生率的隨機SIRS傳染病模型 100
5.1 接觸率系數(shù)擾動的具有飽和發(fā)生率SIRS模型 101
5.1.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 102
5.1.2 系統(tǒng)的滅絕性 103
5.1.3 系統(tǒng)的持久性 105
5.1.4 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 109
5.1.5 數(shù)值模擬 111
5.2 具有廣義飽和發(fā)生率的隨機SIRS模型 114
5.2.1 系統(tǒng)的正解的存在唯一性 114
5.2.2 系統(tǒng)的滅絕性 116
5.2.3 系統(tǒng)的持久性 118
5.2.4 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 122
5.2.5 數(shù)值模擬 124
第6章 具有Logistic輸入的隨機SIS傳染病模型 127
6.1 具有Logistic輸入的確定性SIS模型平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性 129
6.2 具有Logistic輸入的隨機SIS模型的密度函數(shù) 133
6.3 系統(tǒng)的閾值動力學(xué)行為 137
6.4 數(shù)值模擬 143
第7章 總結(jié)與展望 146
參考文獻 148
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