本選題主要研究正則*-半群，廣義正則*-半群以及弱Fountain半群這幾類一元半群的結(jié)構(gòu)理論和簇理論，分別用基本方式、覆蓋方式和范疇方式給出這些一元半群類的代數(shù)結(jié)構(gòu)，用泛代數(shù)手段和圖論知識構(gòu)作這些一元半群類的自由對象，解決它們的字問題。本選題試圖對當前上述幾類典型一元半群的研究成果做一個概括和總結(jié)，所闡述內(nèi)容的一半以上是著者的研究成果。本選題可作為代數(shù)學（特別是半群理論）方向研究生和科研工作者的教材或參考書，也可供代數(shù)學和理論計算機科學等學科的愛好者參考。

本書從機器學習的視角系統(tǒng)介紹了線性代數(shù)、最優(yōu)化理論以及相關(guān)的機器學習示例和求解算法。具體來說，主要聚焦于線性代數(shù)及其應(yīng)用和最優(yōu)化理論及其應(yīng)用兩個主題。對于前者，側(cè)重線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識以及它們在奇異值分解、矩陣分解、相似矩陣（核方法）和圖分析等中的應(yīng)用。諸如譜聚類、基于核的分類和異常值檢測等機器學習方面的應(yīng)用已被用作該書的示例,而后者從最優(yōu)化理論的視角探究機器學習中最基礎(chǔ)性的問題——最小二乘回歸及其相關(guān)算法。本書每章正文和末尾均提供了大量習題。

素數(shù)是從宇宙深處傳來的神秘音樂，撥動著一代代數(shù)學家的心弦。追求知識和真理的執(zhí)著精神驅(qū)使著他們在看似無序的素數(shù)世界中尋找著規(guī)律的真相。黎曼假設(shè)數(shù)學研究的珠峰，吸引了一代代數(shù)學家投身于數(shù)論研究中，其中不乏數(shù)學史上大名鼎鼎的人物。在破解這一謎題的過程中，人們發(fā)現(xiàn)它已經(jīng)給通信、量子力學、計算機科學等領(lǐng)域帶來了舉足輕重的影響。本書作者以生動細膩的筆觸將素數(shù)的故事娓娓道來，閱讀本書就像聆聽數(shù)學的樂章。讀者無須具備任何數(shù)學專業(yè)背景，就能領(lǐng)略數(shù)學之美，對數(shù)學有更深刻、更豐富的了解。本書適合對數(shù)學思想、數(shù)學史和數(shù)

矩陣是重要的數(shù)學工具，也是當今人工智能、機器學習等領(lǐng)域重要的數(shù)據(jù)處理對象。本書作為矩陣理論的教材，將由淺入深地介紹矩陣的基本理論，包括矩陣的概念與運算、線性方程組、線性映射和線性變換、行列式、向量空間、特征值和特征向量、相似矩陣、二次型等，還有這些基本理論在機器學習上的簡單應(yīng)用。此外在本書各章還附上了對應(yīng)的Python與MATLAB編程實踐代碼，以供需要工程實踐的讀者參考應(yīng)用。本書可作為高等院校工科專業(yè)的本科生教材，也可作為研究生入學考試的參考書，還可供對矩陣理論有需求的工程技術(shù)人員閱讀參考。

《算術(shù)基礎(chǔ)》是德國數(shù)學家、哲學家G.弗雷格的經(jīng)典著作，也是數(shù)理邏輯與分析哲學的奠基之作。弗雷格試圖從邏輯角度給數(shù)下嚴格的定義，他首先批判地考察了施羅德、密爾、洛克、萊布尼茨、貝克萊等人關(guān)于數(shù)的觀點，并在此基礎(chǔ)上提出自己的核心命題：數(shù)的陳述包含的是對概念的斷言；每個數(shù)自身是獨立自存的對象，數(shù)詞表示的是專名；數(shù)不是主觀的表象，而是客觀的對象；對象和概念都是客觀的實在。弗雷格通過一系列的分析與總結(jié)，最終給出了0、跟隨（后繼）、1和自然數(shù)等概念的嚴格定義。這些極具洞見的觀點對后來分析哲學特別是語言哲學和

"本書是一本圖論算法書，旨在幫助編程學習者打開圖論算法學習之門。全書共7章，主要內(nèi)容包括圖、二分圖、拓撲排序、樹、并查集、最小生成樹和最短路問題。本書根據(jù)編程學習者的學習規(guī)律——先掌握一門編程語言基礎(chǔ)以及必要的算法基礎(chǔ)(以C++語言基礎(chǔ)和趣味算法為例)，再逐步學習圖論算法的學習方式，合理取舍、精心挑選出近百道經(jīng)典圖論算法的實例和實踐園習題，均配有詳細的算法解析。讓學習者在學習過程中不僅能深入地理解圖論算法的基本思想，還能學會靈活應(yīng)用這些圖論算法解決相應(yīng)的圖論問題。本書配套實例以及實踐園源代碼，適

"本書主要面向應(yīng)用型本科院校，是根據(jù)高等學校非數(shù)學專業(yè)線性代數(shù)課程教學基本要求，并結(jié)合相關(guān)考研大綱編寫而成的。全書內(nèi)容包括：行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型、線性空間與線性變換等章節(jié)，每節(jié)后及章末配備習題，習題參考答案以二維碼形式提供，線上瀏覽。 本書以學生的學習為中心，注重線性代數(shù)的基本理念、基本方法和實際應(yīng)用，為學生進一步深造提供良好的線性代數(shù)基礎(chǔ)。 本書可作為本科非數(shù)學類專業(yè)的教材或教學參考書，也可供相關(guān)專業(yè)科技工作者和工程技術(shù)人員參考。"

離散數(shù)學是計算機專業(yè)課程的理論基礎(chǔ)，這些課程涵蓋從算法和自動機理論到組合學和圖論。本書結(jié)構(gòu)嚴謹，涵蓋計算機科學專業(yè)的學生必須學習的離散數(shù)學基礎(chǔ)，包括離散數(shù)學的基本概念、邏輯、有向圖和無向圖、自動機和正則語言、階的表示法和計數(shù)問題、離散概率，以及模運算和公鑰密碼學的內(nèi)容。本書通過問題討論對離散數(shù)學的分析證明方法進行闡述，并通過豐富的應(yīng)用實例進行分析。書中每章都有一個簡潔的小結(jié)和一組習題，指導學生快速掌握該章內(nèi)容。本書是本科課程的理想入門教材。

本書是一本抽象代數(shù)入門教材，假定讀者具備一定的微積分和線性代數(shù)基礎(chǔ)知識，這些知識對解答習題和例題十分必要。本書深入介紹了群和子群、群結(jié)構(gòu)、同態(tài)和商群、高級群論、環(huán)和域、環(huán)和域的構(gòu)造、交換代數(shù)、域的擴張和伽羅瓦理論等抽象代數(shù)入門課程的所有主題。書中有大量的定義和定理，以及對這些理論進行進一步說明的例題。幾乎每節(jié)都配有習題，部分習題在書末提供了答案。本書適合作為兩學期課程的教材，具體如何安排課程在“教師前言”中有詳細說明，并且提供了一張各節(jié)依賴關(guān)系圖供參考。

本書共分五個部分,十四個章節(jié),是論述群、群表示論、李群、李代數(shù)及其應(yīng)用的一本入門讀物.第一部分詳述了集合,集合之間的映射,以及群的一些基本理論,如等價與分類、拉格朗日定理,以及重新排列定理等.第二部分具體討論了一些群,如點群、對稱群、群GL(n,K)及其子群,著重論述了群O(3)及其子群，為了運用，又用群論方法證明了只有五種正多面體.第三部分,闡明了由數(shù)系擴張形成的環(huán)、域、代數(shù)等代數(shù)系,并詳細地討論了向量空間中的一系列重要空間,如商空間、對偶空間、歐幾里得空間和酉空間.第四部分,全面且系統(tǒng)地闡述