泛函分析是一門(mén)研究某些拓?fù)浯鷶?shù)結(jié)構(gòu)以及如何把關(guān)于這些結(jié)構(gòu)的知識(shí)應(yīng)用于分析問(wèn)題的學(xué)科. 關(guān)于這門(mén)學(xué)科的一本好的入門(mén)教科書(shū)應(yīng)該包含其公理系統(tǒng)(即拓?fù)湎蛄靠臻g的一般理論)的介紹，至少應(yīng)該講解某些具有一定深度的專(zhuān)題，應(yīng)該包括對(duì)于其他數(shù)學(xué)分支的有價(jià)值的應(yīng)用.我希望這本書(shū)符合這些準(zhǔn)則. 這門(mén)學(xué)科是龐大的，而且正在迅速發(fā)展(［4］的第一卷中參考文獻(xiàn)就有96頁(yè)，還只到1957年).為了寫(xiě)一本中等規(guī)模的書(shū)，有必要選擇某些領(lǐng)域而舍棄其他的方面.我充分意識(shí)到,幾乎任何一個(gè)看過(guò)目錄的行家都會(huì)發(fā)現(xiàn)見(jiàn)不到他(和我)所喜愛(ài)的某些專(zhuān)題，而這似乎是不可避免的.寫(xiě)成一部百科全書(shū)并不是我的目的，我想寫(xiě)一本能夠?yàn)檫M(jìn)一步探索打開(kāi)通道的書(shū). 因此，本書(shū)略去了拓?fù)湎蛄靠臻g的一般理論中許多更深?yuàn)W的專(zhuān)題.例如，沒(méi)有關(guān)于一致空間、Moore�睸mith收斂性、網(wǎng)和濾子的討論.完備性概念僅僅出現(xiàn)在度量空間的內(nèi)容中.囿空間沒(méi)有提到，桶空間也沒(méi)有.雖然提到了共軛性，但不是以最一般的形式出現(xiàn)的.向量值函數(shù)的積分是作為一種工具論述的.我們將重點(diǎn)放在連續(xù)的被積函數(shù)上，其值在Fréchet空間中. 然而，第一部分的材料對(duì)于具體問(wèn)題的幾乎所有應(yīng)用是足夠的.這其實(shí)就是這門(mén)課程應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的：抽象和具體之間緊密的相互作用不僅是這整個(gè)學(xué)科最有用的方面，而且也是最迷人的地方. 這里對(duì)于材料的取舍還具有以下特色.一般理論的相當(dāng)一部分是在沒(méi)有局部凸性的假設(shè)下敘述的.緊算子的基本性質(zhì)是從Banach空間的共軛理論導(dǎo)出的.第5章里關(guān)于端點(diǎn)存在性的Krein�睲ilman定理有著多種形式的應(yīng)用.廣義函數(shù)理論和Fourier變換是相當(dāng)詳盡的，并且(以很簡(jiǎn)短的兩章)應(yīng)用于偏微分方程的兩個(gè)問(wèn)題以及Wiener的Tauber定理及其兩個(gè)應(yīng)用中.譜定理是從Banach代數(shù)理論(特別地，從交換B*�泊鷶�(shù)的Gelfand�睳aimark特征)導(dǎo)出的，這也許不是最簡(jiǎn)捷的方法，但卻是容易的.此外，相當(dāng)詳細(xì)地討論了Banach代數(shù)中的符號(hào)演算，對(duì)合與正泛函也是如此. 我假定讀者熟悉測(cè)度理論和Lebesgue積分理論(包括像Lp空間的完備性的知識(shí))，全純函數(shù)的某些基本性質(zhì)(如Cauchy定理的一般形式和Runge定理)，以及與這兩個(gè)分析問(wèn)題相關(guān)的基礎(chǔ)拓?fù)渲�識(shí).另外一些拓?fù)渲�識(shí)在附錄A中簡(jiǎn)要介紹，除了什么是同態(tài)之類(lèi)的知識(shí)外，幾乎不需要什么代數(shù)背景. 歷史性的參考文獻(xiàn)匯集在附錄B中.其中一些是關(guān)于初始來(lái)源的，一些是較近時(shí)期的書(shū)、文章或者可以從中找到進(jìn)一步參考文獻(xiàn)的闡述性文章.當(dāng)然還有許多條目根本沒(méi)有提供文獻(xiàn).當(dāng)缺少具體的參考文獻(xiàn)時(shí)，絕不意味著我意欲將那些成果攫為己有. 大部分應(yīng)用放在第5、8、9章中，有些在第11章和250多道習(xí)題里.許多習(xí)題備有提示.章與章之間的內(nèi)在聯(lián)系見(jiàn)下圖. 包含在第5章那些應(yīng)用中的大多數(shù)內(nèi)容都在前4章講述了.一旦建立了所需要的理論背景，立即給出它們的應(yīng)用想必是一種好的教學(xué)方法.但是，為了不打亂書(shū)中理論的敘述，我代之以在第5章開(kāi)頭簡(jiǎn)短地指出每個(gè)問(wèn)題需要的背景，這就使得必要時(shí)容易盡早學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用. 在第1版中，第10章主要討論Banach代數(shù)中的微分.20年前(直到現(xiàn)在)這些材料看上去是有價(jià)值且有發(fā)展余地的，但多年來(lái)似乎沒(méi)有取得進(jìn)展，因此我刪除了這些內(nèi)容.另一方面，我加入了一些更容易融入現(xiàn)有課文的論述：von Neumann的平均遍歷定理，算子半群的Hille�瞃osida定理，兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理，Bonsall關(guān)于閉值域定理的出人意料的應(yīng)用，Lomonosov的引人注目的不變子空間定理.我還重寫(xiě)了某些章節(jié)以便闡明某些細(xì)節(jié).此外還簡(jiǎn)化了某些證明. 這些改動(dòng)多數(shù)源于幾位朋友和同事的十分熱心的建議.我特別要提到的是Justin Peters和Ralph Raimi,他們對(duì)于第1版給出了詳細(xì)的評(píng)述.還有第1版的俄文譯者，他加入了不少與課文有關(guān)的腳注.我感謝他們所有人! Walter Rudin