序
很多年以前拜讀過波利亞的《怎樣解題》，這本書或許可以算得上關(guān)于如何解題的經(jīng)典著作了，影響了很多人. 在今天看來，該書存在兩個(gè)方面的問題，一是內(nèi)容太過陳舊，基本上限于很傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，今天的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之廣、思維量之大是傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)無法企及的； 二是太過于糾纏細(xì)節(jié)，有些問題也許是不必要的，教師在課堂上實(shí)際也很難按照該書的方案開展教學(xué)，它比較適合于節(jié)奏比較緩慢的教學(xué)，在知識(shí)量空前提高的今天，這樣的節(jié)奏多少顯得有些不合時(shí)宜. 當(dāng)然，這只是一孔之見，未見得正確，姑妄言之，姑妄聽之.

《怎樣解題》強(qiáng)調(diào)思維能力的培養(yǎng)，這與新課標(biāo)的理念以及我們一貫提倡的觀念不謀而合.傳統(tǒng)的教學(xué)也許過分強(qiáng)調(diào)了解題技巧，姑且稱為技巧性思維吧，忽略了直覺感知能力與思辨能力的培養(yǎng).解題對(duì)于思辨能力的提升有沒有幫助？我想是有的，解題的功能通常包括強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)和技能、培養(yǎng)解題的思維能力、提高解題技巧、培養(yǎng)邏輯思維能力等，這與一般意義上的解題訓(xùn)練是不同的. 2024年新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考試卷對(duì)于考生平時(shí)思考問題的方法是個(gè)很好的檢驗(yàn)，不僅試題量減少了，打亂了往年試題內(nèi)容的順序，而且部分題型新穎，對(duì)考生的思維能力是很大的考驗(yàn)，考生依靠平時(shí)刷題和解題技巧的訓(xùn)練很難應(yīng)付這類題型.它需要考生真正懂得思考，從陌生的情境中尋找解決問題的方案. 這與花費(fèi)相當(dāng)大的篇幅讓考生臨場(chǎng)學(xué)習(xí)新的知識(shí)有著本質(zhì)不同. 考試畢竟是檢驗(yàn)考生掌握已學(xué)知識(shí)的程度以及靈活運(yùn)用這些知識(shí)的能力，學(xué)習(xí)能力不應(yīng)該在時(shí)間非常寶貴的考試中檢驗(yàn).人與人的學(xué)習(xí)速度有區(qū)別，吸收新知識(shí)的快慢并不代表已有的知識(shí)有沒有掌握好或者思維能力強(qiáng)不強(qiáng)，試題中夾帶一些教材與課標(biāo)中沒有的所謂新知不是一種創(chuàng)新性命題方式，它也不可能真正檢驗(yàn)出考生的創(chuàng)新能力. 從這個(gè)意義上說，2024年新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考試卷的命制頗具水準(zhǔn)，具有真正的創(chuàng)新性，大大提升了考題的思維量. 有鑒于此，本書專門安排1章的篇幅談?wù)撨@兩套試卷，討論是否精準(zhǔn)到位有待行家指正.

解題有沒有一般性策略？我想是有的，對(duì)解題意義的認(rèn)識(shí)、解題方法的凝練、解題目標(biāo)的明確以及解題的反思、規(guī)范等對(duì)解題策略都具有重要價(jià)值. 如何通過解題提升直覺思維能力、思考辨析能力、解決問題能力以及想象力都是需要思考的. 本書由數(shù)學(xué)解題簡論、數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)、新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考試卷分析及對(duì)教學(xué)的啟示，以及高中數(shù)學(xué)解題研究4章組成. 原計(jì)劃涵蓋初中數(shù)學(xué)，但限于篇幅，只能另冊(cè)考慮. 在內(nèi)容的編排上，我們嘗試將題與解答分開，讀者可以先行嘗試求解，再與后面的答案比較，或許效果更好.如果本書能對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)師范生、教育學(xué)碩士以及中學(xué)一線教師們有所幫助，我們的目的也就達(dá)到了.
曹廣福
2025年1月25日